【摘 要】
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研究病原体与免疫细胞的动力学行为,有助于探索传染病的传播机制。本文主要研究几类病原体-免疫模型的动力学性质,具体内容如下:首先,根据病原体与免疫细胞在体内的扩散现象,
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研究病原体与免疫细胞的动力学行为,有助于探索传染病的传播机制。本文主要研究几类病原体-免疫模型的动力学性质,具体内容如下:首先,根据病原体与免疫细胞在体内的扩散现象,建立一类带有齐次Neumann边界条件的病原体-免疫反应扩散模型,来讨论在病原体与宿主免疫细胞相互作用过程中存在的扩散因素对其动力学的影响。以病原体与免疫细胞的扩散比率为参数,通过分析该模型在正平衡解处线性化系统特征根的分布,得到模型在正平衡解处出现Turing不稳定性的临界条件,利用Matlab数值模拟了病原体-免疫反应扩散模型出现Turing不稳定性的动力学现象,并进一步讨论Turing不稳定性的动力学现象所蕴含的病原体与免疫细胞的扩散机理。其次,在扩散模型的基础上,根据病原体与免疫细胞相互作用过程中存在的免疫延时现象,建立一类带有齐次Neumann边界条件的病原体-免疫时滞反应扩散模型,来研究在病原体与免疫细胞相互作用过程中存在的扩散与时滞因素对其动力学的影响。以病原体与免疫细胞的扩散比率和免疫时滞为参数,通过分析该模型在正平衡解处线性化系统特征根的分布,并利用泛函微分方程分支理论,得到在正平衡解处出现Turing不稳定性条件以及经历Hopf分支条件,利用Matlab数值模拟直观地展示了病原体与免疫细胞模型出现Turing不稳定性和经历Hopf分支值附近的动力学行为,并解释了动力学行为对应的生物意义,为控制病原体生长提供了一定的理论支持。最后,根据免疫过程中出现的随机性,建立一类带有环境白噪声的病原体-免疫双线性随机模型,来研究体内微环境噪声对病原体与免疫细胞相互作用的影响。主要研究双线性模型平衡点的存在性和稳定性,以及应用伊藤公式和Lyapunov函数推导出随机模型全局唯一正解的存在性、病原体灭绝和均值强持久的充分条件。并利用数值模拟验证了结论。
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