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本文主要研究了高维Hilbert变换（也称多重Hilbert变换）以及Riesz变换作用在D（Rn）空间上的性质. 由于Hilbert变换作用在性质好的函数空间D（R）上得到的一系列很有趣的性质以及双Hilbert变换作用在D(R2)上一些很价值的结果，受到这些结果的启发，本文系统研究多重Hilbert变换作用在空间H(D(Rn))上的性质，得出在自变量趋于无穷时，H(D(Rn))上的函数是趋于0的，并给出自变量以不同方式趋向于无穷时，H(D(Rn))上的函数趋于0的不同速度.本文还证明了高维Hilbert变换作用于D（Rn）上得到的函数将不再属于D（Rn），并对直和空间DH（Rn）的拓扑作了讨论，给出了高维Hilbert变换是DH(Rn)到自身的同胚的结论。 作为Hilbert变换高维形式的Riesz变换，本文对Rj(D(Rn))作了一些研究，得出Rj(D(Rn))与D(Rn)的交集只会是0函数.