论文部分内容阅读
本文主要针对丙类典型微分方程的不同离散化方法，研究了相应的预条件子的构造算法及相关理论，全文分为两个部分。第一部分，在三角形网格剖分下，针对_类椭圆型方程的保对称有限体元方法，通过建立保对称有限体元方程的系数矩阵与线性有限元方程的系数矩阵的谱等价性，给出了一种新的预条件子构造技术，并从理论上严格证明了这种新的预条件子下的预条件共轭梯度算法的条件数是一致有界的进一步的数值实验结果验证了理论的止确性第二部分，在四面体网格剖分下，针对麦克斯韦方程中经常出现的一个模型问题，讨论了两类最常用的Nédélec棱有限元方程的预条件子技术及其算法实现关于第一类Nédélec棱有限元方程，我们主要是实现了提出的新的基于节点辅助空间的预条件子构造算法，并作了某些改世大量的数值实验验证了理论的正确性，也验证了我们所作的改进工作的价值关于第二类Nédélec棱有限元方程，给出了新的预条件子构造技术，将该方程的计算本质上转化为第一类Nédélec棱有限元方程的算大量的数值实验表明了这种预条件子算法的健壮性和高效性。