【摘 要】
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本文考虑具有整体吸引子的一类带有多项式非线性项的三维反应扩散方程。在这种耗散型的无穷维动力系统中，吸引子的存在性是最重要的特征之一，系统的长时间性态完全被系统的吸引
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本文考虑具有整体吸引子的一类带有多项式非线性项的三维反应扩散方程。在这种耗散型的无穷维动力系统中，吸引子的存在性是最重要的特征之一，系统的长时间性态完全被系统的吸引子所决定。目前，大多数科研成果只限于对原方程是半离散和空间变量是一维的情况，对全离散格式和高维情况研究甚少，而后者并不是前者的平行推广。因而，这方面成为目前研究的热点。本文主要分析了带有多项式非线性项的三维反应扩散方程的有限差分格式所生成的离散动力系统的动力性质。首先，构建原方程的有限差分格式，并验证了差分格式解的存在唯一性。然后，证明了L_h~2空间中和H_h~1空间中吸引集的存在性，并依据文献中的已知结论得到三维空间中带有多项式非线性项的三维反应扩散方程吸引子的存在性。最后，得到有限差分格式的长时间稳定性和收敛性。
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