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Markov跳跃系统是一类可用来描述因受到环境扰动、工作点变化、子系统之间关联的改变和内部元件故障等因素造成系统结构发生突变的随机系统。这类系统通过时间、事件两类动态机制共同驱动系统状态的演化，其状态空间由欧氏向量空间Rn和离散事件有限集S共同组成。由于Markov跳跃系统在经济、飞行控制和机器人等系统中的广泛应用，关于Markov跳跃系统的稳定性、控制和滤波等问题的研究已取得大量的成果。然而，这些结果大部分都基于模态信息和Markov转移概率矩阵为完全已知。尽管已有部分文献采用线性系统鲁棒控制方法研究转移概率矩阵存在多胞或范数有界型不确定性，但这种类型的不确定性仍然要求转移概率矩阵中每个元素都有可用信息。对于实际物理系统而言，转移概率的获取通常是通过实验测量得到。由于测量条件的制约，转移概率矩阵中可能会出现某些元素在一定范围内变化和某些元素无法被测量的现象，从而就不能直接使用基于转移概率为完全已知的方法研究系统的稳定性、控制、滤波和跟踪等问题。
本论文在总结前人工作的基础上，研究转移概率部分已知的Markov跳跃系统的稳定性、控制和滤波等问题。首先依据转移概率的边界信息是否可用，将现有文献研究的部分已知转移概率进行推广，给出了更一般的局部已知转移概率的定义，即已知转移概率包括转移概率为已知、未知但边界信息可用两种情形。然后研究了转移概率为部分已知的连续和离散时间Markov线性系统的稳定性和镇定、H2控制和滤波、H∞控制和滤波等问题。具体工作如下:
第一、二章系统地分析和总结了Markov跳跃线性系统的当前研究现状，并给出与本文相关的一些预备知识。
第三章讨论在转移概率为部分已知条件下的连续时间Markov跳跃线性系统的稳定性和镇定问题。依据转移概率的边界信息是否可用，给出与现有文献不同的已知转移概率和未知转移概率的定义。本章所考虑的已知转移概率包括了转移概率为完全已知和转移概率为未知但其边界信息可用的情形。为了得到易于进行系统稳定性判断的线性矩阵不等式(LMIs)条件，采用与现有文献完全不同的方法来处理未知转移概率。该方法的主要思想就是分离Lyapunov矩阵和未知转移概率。当转移概率矩阵的对角元为完全已知时，分离Lyapunov矩阵和未知转移概率，然后将分离出来的未知部分用已知来替代;当对角元为完全未知时，根据连续Markov跳跃线性系统转移概率矩阵性质，将未知对角元用已知和未知部分的和来替换。当系统矩阵存在多胞型不确定性时，为了能够使用参数依赖Lyapunov函数方法，将得到的稳定性条件进行等价变换，得到Lyapunov矩阵和系统矩阵分离的多胞型系统的鲁棒稳定性和镇定条件。最后对离散时间Markov跳跃系统的相应问题进行了研究，给出了相应的稳定性分析和控制器设计条件。当转移概率为完全已知，本章的结果退化为现有文献的结果。仿真算例进一步说明本章方法的有效性。
第四章基于第三章所讨论的部分已知转移概率，首先研究了连续时间Markov跳跃线性系统的H2控制问题。采用与第三章稳定性分析中相类似的分离方法，克服了现有文献结果不能得到凸的H2控制器综合条件的困难，给出了基于线性矩阵不等式的H2控制器设计新方法。然后将所得到的结果推广到系统矩阵存在多胞型不确定性的情形，给出了相应的基于线性矩阵不等式的鲁棒H2性能分析和设计条件。当转移概率为完全已知时，本章结果退化为现有文献的结果。最后，研究了连续时间跳跃线性系统的鲁棒H∞分析和综合问题，给出了基于参数依赖Lyapunov函数方法得到的鲁棒控制器设计条件。与现有文献相比，本章所给出的H2和H∞控制器设计方法具有更小的保守性，该优点通过仿真算例进行说明。
第五章研究具有部分已知转移概率的离散时间Markov跳跃线性系统的H2滤波器设计问题。采用Finsler引理和线性矩阵不等式技术，给出了一个新的使滤波误差系统均方稳定和满足预先给定的H2性能的分析和设计条件。该条件包括了现有文献中转移概率为完全已知、转移概率为部分已知和转移概率为未知但边界信息可用情形下相应的H2滤波器设计条件。为了从数值上更好的说明本章方法的优越性，给出了相应的仿真算例。
第六章基于第三章所讨论的部分已知转移概率，研究具有部分模态依赖的连续时间Markov跳跃线性系统鲁棒H∞滤波器设计问题。由于Markov模态在实际工程系统中会存在不能被利用的情形，首先将Markov模态信息是否可用建模为满足Bernoulli分布的随机过程，给出了部分模态依赖的滤波器模型。通过使用矩阵变换和线性矩阵不等式技术，得到了使滤波误差系统均方稳定的基于线性矩阵不等式的充分条件。基于该条件，给出了求解最优H∞滤波设计的方法。当系统矩阵中存在多胞型不确定性时，给出了基于参数依赖Lyapunov函数的鲁棒滤波器设计方法。在系统模态信息和转移概率均为理想假设的前提下，与现有文献的结果相比，本文方法含有更多的辅助变量，增加了解空间的自由度，从而为提高系统性能提供了可能性。本章方法的有效性也通过仿真算例进行验证。
最后对全文所做的工作进行了总结，并指明了下一步研究的方向。
本论文在总结前人工作的基础上，研究转移概率部分已知的Markov跳跃系统的稳定性、控制和滤波等问题。首先依据转移概率的边界信息是否可用，将现有文献研究的部分已知转移概率进行推广，给出了更一般的局部已知转移概率的定义，即已知转移概率包括转移概率为已知、未知但边界信息可用两种情形。然后研究了转移概率为部分已知的连续和离散时间Markov线性系统的稳定性和镇定、H2控制和滤波、H∞控制和滤波等问题。具体工作如下:
第一、二章系统地分析和总结了Markov跳跃线性系统的当前研究现状，并给出与本文相关的一些预备知识。
第三章讨论在转移概率为部分已知条件下的连续时间Markov跳跃线性系统的稳定性和镇定问题。依据转移概率的边界信息是否可用，给出与现有文献不同的已知转移概率和未知转移概率的定义。本章所考虑的已知转移概率包括了转移概率为完全已知和转移概率为未知但其边界信息可用的情形。为了得到易于进行系统稳定性判断的线性矩阵不等式(LMIs)条件，采用与现有文献完全不同的方法来处理未知转移概率。该方法的主要思想就是分离Lyapunov矩阵和未知转移概率。当转移概率矩阵的对角元为完全已知时，分离Lyapunov矩阵和未知转移概率，然后将分离出来的未知部分用已知来替代;当对角元为完全未知时，根据连续Markov跳跃线性系统转移概率矩阵性质，将未知对角元用已知和未知部分的和来替换。当系统矩阵存在多胞型不确定性时，为了能够使用参数依赖Lyapunov函数方法，将得到的稳定性条件进行等价变换，得到Lyapunov矩阵和系统矩阵分离的多胞型系统的鲁棒稳定性和镇定条件。最后对离散时间Markov跳跃系统的相应问题进行了研究，给出了相应的稳定性分析和控制器设计条件。当转移概率为完全已知，本章的结果退化为现有文献的结果。仿真算例进一步说明本章方法的有效性。
第四章基于第三章所讨论的部分已知转移概率，首先研究了连续时间Markov跳跃线性系统的H2控制问题。采用与第三章稳定性分析中相类似的分离方法，克服了现有文献结果不能得到凸的H2控制器综合条件的困难，给出了基于线性矩阵不等式的H2控制器设计新方法。然后将所得到的结果推广到系统矩阵存在多胞型不确定性的情形，给出了相应的基于线性矩阵不等式的鲁棒H2性能分析和设计条件。当转移概率为完全已知时，本章结果退化为现有文献的结果。最后，研究了连续时间跳跃线性系统的鲁棒H∞分析和综合问题，给出了基于参数依赖Lyapunov函数方法得到的鲁棒控制器设计条件。与现有文献相比，本章所给出的H2和H∞控制器设计方法具有更小的保守性，该优点通过仿真算例进行说明。
第五章研究具有部分已知转移概率的离散时间Markov跳跃线性系统的H2滤波器设计问题。采用Finsler引理和线性矩阵不等式技术，给出了一个新的使滤波误差系统均方稳定和满足预先给定的H2性能的分析和设计条件。该条件包括了现有文献中转移概率为完全已知、转移概率为部分已知和转移概率为未知但边界信息可用情形下相应的H2滤波器设计条件。为了从数值上更好的说明本章方法的优越性，给出了相应的仿真算例。
第六章基于第三章所讨论的部分已知转移概率，研究具有部分模态依赖的连续时间Markov跳跃线性系统鲁棒H∞滤波器设计问题。由于Markov模态在实际工程系统中会存在不能被利用的情形，首先将Markov模态信息是否可用建模为满足Bernoulli分布的随机过程，给出了部分模态依赖的滤波器模型。通过使用矩阵变换和线性矩阵不等式技术，得到了使滤波误差系统均方稳定的基于线性矩阵不等式的充分条件。基于该条件，给出了求解最优H∞滤波设计的方法。当系统矩阵中存在多胞型不确定性时，给出了基于参数依赖Lyapunov函数的鲁棒滤波器设计方法。在系统模态信息和转移概率均为理想假设的前提下，与现有文献的结果相比，本文方法含有更多的辅助变量，增加了解空间的自由度，从而为提高系统性能提供了可能性。本章方法的有效性也通过仿真算例进行验证。
最后对全文所做的工作进行了总结，并指明了下一步研究的方向。