【摘 要】
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本学位论文仅考虑有限、简单且无向图.给定一个图G,我们分别用V(G),E(G),F(G),△(G)和g(G)来表示它的顶点集、边集、面集、最大度和围长.图的k-injective-染色是指对于图G的
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本学位论文仅考虑有限、简单且无向图.给定一个图G,我们分别用V(G),E(G),F(G),△(G)和g(G)来表示它的顶点集、边集、面集、最大度和围长.图的k-injective-染色是指对于图G的点给定一个染色f:V(G)→C={1,2,…,k},对于G中任意两点v1,v2,若它们在G中具有共同的邻点,则f(v1)≠f(v2).图G的injective-染色数是指使得图G存在一个k-injective-染色的最小整数k,用χi(G)表示.图的k-injective-边染色是指对于图G给定一个边染色,f:E(G)→ C={1,2,...,k},若 e1,e2,e3 是 G 中连续的 3 条边,则有f(e1)≠f(e3).图G的injective-边染色数是指使得图G存在一个k-injective-边染色的最小整数k,用χ’i(G)表示.本学位论文主要应用权转移方法和极小反例法研究相关图类的结构性质.研究了在最大度和围长限制下和不含部分短圈的平面图的injective-边色数以及几类特殊图类的injective-边染色数,全文共分为四章.第一章主要介绍了inj ective-染色和injective-边染色相关的概念和已有的研究成果.第二章证明了了g(G)≥6,6-圈与7--圈不相交的平面图G的injective-边染色数的上界至多为3Δ(G)-3.第三章探究了 4--圈互不相交且没有k-圈(5 ≤ k≤ 10)的平面图的inj ective-边色数至多为3Δ(G)-2.第四章主要研究了几类特殊图类的injective-边染色数.
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