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在Fowrier分析中，Riesz-Thorin插值定理十分重要.此定理的典型应用包括Young不等式,Hausdorff-Young定理,Clarkson不等式等等，而Clarkson不等式是关于复数绝对值的p次方的一个不等式.这一不等式是Clarkson在研究Lp空间的一致凸性质时得到的.本文在两个方面推广了Clarkson不等式.一个方面是使用了Hilbert空间，来代替复数空间;另一个方面是把平行四边形法则推广到高维.在Clarkson不等式的推广中运用了Riesz-Thorin插值定理.得到的结果很大程度地扩展了其应用范围.