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本文研究自反算子代数间的局部映射问题,主要探讨Banach空间算子代数上的2-局部Lie同构和近似同构；Hilbert空间套代数上的局部Lie导子；J子空间格代数上的局部Lie导子,2-局部导子,2-局部同构以及可导映射。全文共分六章,具体内容如下。 第一章主要介绍本文的研究背景,回顾国内外学者在此之前的研究进展和所取得的一些重要成果,并且给出本文的主要结论,同时介绍本文所涉及的基本概念和一些常用结论。 第二章主要研究B(X)上近似同构,给出了B(X)上自同构的一种新的描述。具体结果如下。定理A设X是维数大于1的Banach空间,0δ1/λ2(X)如果X是自反空间,0δ1),φ:B(X)→B(X)是线性同构,Φ:B(X)→B(X)是可乘映射.对任意0≠A∈B(X),如果Φ满足‖Φ(A)-φ(A)‖≤δ‖φ(A)‖,则存在可逆算子T∈B(X)使得Φ(A)=T-1AT。(λ2(X)是投影常数。)第三章主要研究B(X)上的2-局部Lie同构,给出了B(X)上满的2-局部Lie同构的具体刻画形式。具体结果如下。定理B设X,Y是维数大于2的复数域上的Banach空间。如果Φ是从B(X)到B(Y)的满的2-局部Lie同构,则下面结论之一成立。 (1)存在从B(X)到B(Y)的同构φ和B(X)上把交换子的有限和映为零的齐次泛函τ使得Φ=φ+τ。 (2)存在从B(X)到B(Y)的反同构φ和B(X)上把交换子的有限和映为零的齐次泛函τ使得Φ=-φ+τ。 第四章主要研究Hilbert空间套代数上的局部Lie导子。得到如下结果.定理C设N是Hilbert空间H上一个非平凡的套,AlgN是其对应的套代数,则从AlgN到B(J)的局部Lie导子δ是Lie导子。 第五章主要研究JSL代数上的局部Lie导子,JSL代数的标准子代数上的2-局部导子和2-局部同构以及JSL代数上的广义导子。主要结果如下：定理D设L是Banach空间X上的J子空间格,则从AlgL到它自身的每个局部Lie导子都是Lie导子。定理E设L是Banach空间X上的J子空间格,A是对应J子空间格代数AlgL的标准子代数。如果δ：A→B(X)是一个2-局部导子,则δ是一个导子。定理F设Li是Banach空间Xi上的J子空间格,Ai是AlgLi的标准子代数,{=1,2.如果φ是一个从A1到A2的满的2-局部同构,则φ是一个同构。定理G设L是Banach空间X上的J子空间格,AlgL是其对应的J子空间格代数,M∈AlgL如果线性映射δAlg L→÷B(X)在关系R={(A,B)∈ AlgL×AlgL:AMB=0}上可导,则δ是一个广义导子。并且,对每个K∈J(L),存在数λK∈F使得δ(I)|K=λKM|K。第六章,对全文进行总结和概括,提出一些有待进一步研究的问题。