【摘 要】
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高维数据降维是通过线性或非线性映射将数据从高维空间映射到低维空间,使得映射到低维空间的数据尽可能保持原有数据的内在几何结构和拓扑结构。数据降维可去掉冗余和不相关
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高维数据降维是通过线性或非线性映射将数据从高维空间映射到低维空间,使得映射到低维空间的数据尽可能保持原有数据的内在几何结构和拓扑结构。数据降维可去掉冗余和不相关数据,减少数据量,它在分类、可视化等众多领域得到广泛的应用。本文在经典的线性判别分析方法基础上,将半监督类别信息融入到线性判别分析方法中,提出一种新的半监督线性降维方法,并将新提出的方法应用到不完全数据的降维问题中。本文主要研究工作如下:1.本文首先介绍了几种线性判别分析的改进算法,然后介绍了几种不完全数据的预测算法并对这几种算法的优缺点进行分析。2.现有正则化线性判别分析方法在构造正则项时只针对数据的局部几何结构,并没有考虑到数据类别信息,导致分类效果不好。针对以上问题,本文将数据的半监督类别信息引入到线性判别分析方法中,通过构造同类近邻图和异类近邻图,并最大化类间离散度和最小化类内离散度,提出了一种基于半监督类别信息的线性判别分析方法。该方法克服了正则化线性判别分析方法在构造正则项时没有考虑同类近邻点和异类近邻点几何结构的不足,具有很好的类别保持能力。3.在数据采集和获取过程中,由于受到环境因素和人为因素的影响,获取到的数据往往含有缺失值。不完全数据降维的常用方法要么忽略不完全数据,仅对完整数据进行降维,要么采用统计方法,先对不完全数据进行估计,然后再降维。本文利用新提出的基于半监督类别信息的线性判别分析方法,对不完全数据进行预测的同时实现高维数据的降维,这种兼顾了不完全数据预测和降维的方法,提高了不完全数据的分类精度。
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