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交不可约理想在非自伴算子代数的研究中扮演着重要角色。本文首先研究了套代数直和的交不可约理想，用矩阵单元给出了交不可约理想的形式，并证明了在套代数的直和中以下是等价的：(i)I是套本原理想；(ii)I是交不可约理想；(iii)I是(K4)的；(iV)I=I(e)=span{J是A的理想：e(ψ)J)，而且在套代数直和的交不可约理想集Ω上引入一个拓扑，使得每一个理想都是包含它的交不可约理想的交.接下来我们用MI-链刻画了套代数直和的极限即NSAF代数的交不可约理想，与MI-链(eκ)κ≥n相对应的理想就是交不可约的，任给一个交不可约理想能找到一个MI-链(eκ)κ≥n与之对应，但它们不是一一对应。我们也用NSAF代数的商代数A/J的C﹡-包络来探测理想J的交不可约性.我们表明理想J是交不可约的当且仅当A/J的C﹡-包络是本原的，并证明了在NSAF代数中套本原理想就是交不可约理想。最后我们用CMI-链和一种特殊的套表示CMI表示给出了NSAF代数的完全交不可约理想的刻画。