【摘 要】
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近年来，脉冲微分方程已经成为微分方程研究领域的一个重要分支，相对于常微分方程而言，脉冲微分方程理论[1-3]在许多实际问题中有着更为广泛的应用，脉冲微分方程反映了一种瞬时突
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近年来，脉冲微分方程已经成为微分方程研究领域的一个重要分支，相对于常微分方程而言，脉冲微分方程理论[1-3]在许多实际问题中有着更为广泛的应用，脉冲微分方程反映了一种瞬时突变的现象，这类方程在物理化学、人口动力系统、生物学和经济学等学科的具体模型中会经常遇到。 本文主要研究二阶非线性脉冲微分方程边值问题正解的存在性和多解性。本文分三部分。 在第一部分中应用Leggett-Williams三解定理的一个推广定理([4])，讨论了边值问题多正解的存在性，所得的结论推广了文[5]中相应的结果。同时我们去掉了f连续的条件，并且设f是与一阶导数有关的函数，从而得到了三个正解的存在性结果。换句话说，我们考虑的是依赖于导数的正解的存在性结果。 在第二部分，我们首先讨论了非线性脉冲微分方程边值问题中非线性项变号时正解的存在性。对于常微分方程边值问题，这一问题已经被广泛研究，并得到了许多的结果。但在脉冲微分方程中，对此问题的研究的并不多。我们在§2．1中通过构造恰当的同伦算子并且利用锥内的不动点指数理论，讨论了下面的二阶非线性脉冲边值问题正解的存在性。同时将其结果与常微分方程边值问题的相应结果(文[6])作了比较，所得的结果包含了f非负和J_k=0(文献[6])时的情形。 其次，我们在§2．2中讨论了下面的脉冲微分边值问题多正解的存在性在这一部分的讨论中，利用不动点指数理论，在f既非超线性又非次线性的情形下，得到了两个正解的存在性定理，把文[7]的结果推广到脉冲微分边值
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