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本文主要讨论了一类线性随机延迟积分微分方程理论解的稳定性和两种数值方法的稳定性及收敛性。
论文回顾了随机常微分方程和随机泛函微分方程在理论解和数值解方面研究的历程，然后给出了随机泛函微分方程的基本理论。给出了论文中涉及到的一些定理和定义，并对论文中的常用记法作了说明。
对于一类线性随机延迟积分微分方程，本文对其理论解的均方稳定性做了研究，建立了一个判别条件。
论文讨论了求解随机延迟积分微分方程的半隐式Euler方法的均方渐近稳定性和收敛性。通过对试验方程积分形式的讨论，得到了试验方程理论解的几个重要不等式，进而得到了数值方法在均方意义下的局部误差阶。