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试验设计在现代科技和工程中起着越来越重要的作用。试验可以分为两大类:实体试验和计算机试验。传统的实体试验是在实验室或工厂进行的。由于计算机计算效率的迅猛发展，人们越来越多地利用复杂的计算机代码模拟一些实体过程，从而代替传统的实体试验。 计算机试验与实体试验的一个重要区别是，计算机试验的模拟程序是确定性的，也就是说，同样的输入变量会得到同样的输出结果。这使得对于实体试验的三条基本原则:重复，随机化和分区组，失去了它们的必要性。拉丁超立方体设计(LHD)由McKay，Beckman，and Conover(1979)提出，是应用最广泛的计算机试验设计。当投影到每一个因子时，LHD有和响应次数一样多的均匀分布的水平数，这使得一个LHD在每一个因子的投影上都达到了最大的均匀性。 一个LHD不一定具有好的多维投影性质。已有很多准则被提出且应用于LHD的选择中，这其中一个重要的准则是正交性准则。一个用中心化的水平表示的LHD是正交的如果它的任意两个不同列的内积为零。正交LHD(OLHD)不仅具有好的二维投影的空间填充性，而且对建立线性多项式回归模型很有利。OLHD可以保证所有线性效应的估计之间相互不相关，并且它们都与总均值的估计不相关。这使得线性回归模型中所有的效应都可以用最大的效率估计出来。由于OLHD的这些优点，已有许多用于构造OLHD的方法被提出。然而，OLHD也不能总是满足试验者的需求。例如，如果我们从工程师的经验中得知，一些二阶效应（纯二次效应和两因子交互效应）是不可忽略的，这时设计只具有正交性是不够的。在这种情况下，我们需要可以满足下面两个性质的LHD:(a)设计中的各个列之间相互正交;(b)设计中任意三列的按分量乘积之和为零。具有这两条性质的LHD叫作二阶正交的LHD（或者在一些文献中称作3-正交LHD）。二阶正交LHD可以保证所有线性效应的估计之间是不相关的，并且它们与所有的二阶效应的估计也是不相关的。这一点在因子筛选试验中非常重要，因为在这些试验中，我们重视线性效应的估计，而且二阶效应一般是不可忽略的。我们希望可以使这些不可忽略的二阶效应对线性效应的估计没有影响。 第二章中将给出镜面对称LHD的构造方法。用中心化水平表示的镜面对称LHD具有上面提到的性质(b)，这是因子筛选所需要的一条重要性质。本章将提出构造镜面对称的正交LHD（即满足上述性质(a）和(b)的LHD)的方法。这些正交的LHD是通过旋转镜面对称的正规设计而得到的。它们当中很多被证明是二阶饱和的。进一步地，还将提出构造近似正交的LHD的几种方法。所有这些设计都具有上面提到的性质(b)，并且可以被用来生成更多的镜面对称的近似正交LHD。本章中将提出的方法与已有的方法做了详细的比较，比较结果表明，本章中构造的LHD有更灵活和经济的试验次数，并且具有更好的性质。 另外一个关于LHD的考虑是怎样构造具有更多列的LHD。众所周知，在计算机试验中经常要同时研究很多个因子，这也是计算机试验被广泛应用的原因，因为传统的实体试验很难同时研究很多个因子。另外，一个设计的行数代表了需要进行的试验的次数，列数代表可以同时研究的因子数。从节省的角度考虑，我们希望一个设计可以有较少的行数，同时可以容纳尽可能多的列数，即有尽可能大的因子与试验次数比。因此一些学者提出放松正交性这一限制而构造近似正交的LHD，从而使得所产生的设计的不同列之间有较小的相关性，但设计有较大的因子与试验次数比。 第三章将提出通过扩充一个镜面对称的正交或近似正交LHD来得到一个近似正交LHD，并且新产生的LHD可以容纳很多因子。该方法生成的设计的因子数是灵活的，并且在保持试验次数不变的情况下，几乎可以达到原始LHD的因子数的两倍。本章中将会看到，新生成设计的任意两个不同列之间的最大相关系数的上界是非常小的(大多数情况下小于0.10)。本章中提出的方法可以用来扩充任意镜面对称的LHD。 因析设计在很多领域中都被广泛应用，并且也可以应用到计算机试验中。部分因析设计的选择在试验设计中是一个重要的课题。在一个设计中，因子可以是定性的或定量的。对于定量因子设计，一个常用的选择设计的准则是基于β-字长型的广义的最小低阶混杂(GMA)准则。然而，β-字长型非常复杂并且难于计算，这使得通过计算机搜索的方法来得到一个即使只具有中等试验次数的GMA设计都是几乎不可能的。另外，β-字长型是基于把因子效应分解成标准正交多项式对照来定义的，且每个对照有一个自由度。由于正交多项式对照具有非常复杂的形式，这又使得系统地构造一个GMA设计是不可能的。 虽然多项式回归模型是建模中最常用的模型，但是当我们使用多项式模型处理高阶非线性问题时，它们的缺点就显现出来。Butler(2001)提出的傅里叶多项式模型是建模过程中一个很好的选择因为它是多项式模型和空间模型很好的中和。第四章中将提出一个新的准则，称为最小F-混杂准则，用于选择适合傅里叶多项式模型的部分因析设计。本章还将给出对该新准则和傅里叶多项式模型的统计论证，证明基于该准则的设计可以最小化不可忽略的傅里叶k阶效应对傅里叶线性效应估计的影响。另外，本章还提出了构造最小F-混杂的三水平的设计的方法。进一步地，本章给出一个用于搜索F-分辨度大于4的设计的算法。所有的这些设计不仅适用于拟合二阶傅里叶多项式模型，同时也可以用于拟合多项式模型。本章最后提供一些适合实际应用的具有灵活的试验次数的设计。 第五章总结了本论文的工作成果。