【摘 要】
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忆阻器是一种有别于传统电阻器、电容器和电感器的非线性电路元件,它的伏安曲线具有非线性滞回效应,可被广泛应用于保密通讯、集成电路和存储介质等相关研究领域,从理论和实验的角度研究忆阻器系统的非线性动力学行为,对实际忆阻器器件的设计和制备具有一定的指导意义。近年来,人们已在低维混沌系统中发现了隐藏吸引子,此类吸引子不同于自激发吸引子,它不是由平衡态失稳产生的,对其产生机制和动力学行为的研究是目前混沌现象
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忆阻器是一种有别于传统电阻器、电容器和电感器的非线性电路元件,它的伏安曲线具有非线性滞回效应,可被广泛应用于保密通讯、集成电路和存储介质等相关研究领域,从理论和实验的角度研究忆阻器系统的非线性动力学行为,对实际忆阻器器件的设计和制备具有一定的指导意义。近年来,人们已在低维混沌系统中发现了隐藏吸引子,此类吸引子不同于自激发吸引子,它不是由平衡态失稳产生的,对其产生机制和动力学行为的研究是目前混沌现象研究的热点问题之一。时滞系统属于典型的无穷维系统,若通过适当的方式构造含时滞忆阻器系统,研究其产生隐藏吸引子的条件及相应的非线性规律是较有意义的研究工作。本文中,我们构建了三种类型的时滞忆阻器混沌系统,从理论分析、数值计算和模拟电路实验方面分别研究了所构造系统中的隐藏吸引子现象。首先,依据实际忆阻器器件的非线性特性,构造了三种类型的时滞忆阻器系统模型,分别是:（I）同时具有实、复平衡态的系统;（II）具有无穷多个实平衡态的系统;（III）无实平衡态的系统。其次,对于第I、II类时滞忆阻器系统,分别利用Lambert W函数理论和时滞Hopf分岔理论分析所构造系统的平衡态失稳条件,并沿分岔方向调节系统中的时滞时间参量,寻找系统的自激发混沌吸引子解,进而由随机初值条件出发寻找系统中的隐藏吸引子解。对于第III类系统,选定系统不具有实平衡态的参数条件,而后从随机初值出发,利用数值计算方法寻找系统中的隐藏吸引子。通过计算,我们发现相同初值条件、不同时滞时间条件下,所构造的三类时滞忆阻器系统中均存在复杂的动力学分岔过程,例如倍周期分岔、准周期至混沌态分岔、切分岔等。在相同时滞时间,不同初值条件下,时滞忆阻器系统中既存在自激发吸引子,也存在隐藏吸引子,从不同的初值域出发,存在多重态共存现象。最后,对所构造的三类时滞忆阻器混沌系统分别设计和搭建了模拟实验电路,在不同初值和时滞时间条件下,进行了电路模拟仿真实验,所得实验结果与理论分析和数值计算结果相符。
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