论文部分内容阅读
尘埃等离子体物理是建立在许多经典物理学基础之上的一门新兴学科，它主要研究等离子体的整体形态和集体运动规律、等离子体与电磁场及其它的物质形态之间的相互作用。孤波现象作为一种相干结构，在众多非线性领域都有应用，其中等离子体系统的复杂性和非线性也为研究孤波的非线性提供了很好的平台。而且，等离子体中的孤波研究，对于深入了解等离子体系统内各种不稳定性现象、空间探测、日地空间、磁层各部分之间的波和粒子的能量传输过程，工业加工及实验室等领域都有着非常重要的意义。 考虑到尘埃等离子体研究的重要性，我们将结合孤子理论的相关知识，对尘埃等离子体中的不同模型进行分析研究，并求解这些系统模型中的孤波，从非线性动力学的角度对尘埃等离子体中尘埃声波的性质进行探讨，主要研究孤立波的孤波之间相互作用的动力学行为及稳定性分析。本论文主要内容如下: 论文的第一章介绍了研究背景与意义，首先介绍了尘埃等离子体的来源、定义及尘埃粒子的特性;然后介绍了等离子体中的非线性孤波，包括等离子体中的高、低频孤波和尘埃等离子体中的孤波;并概述了本文主要工作和研究结论。 第二章针对尘埃等离子体中的孤波研究，首先介绍了目前常用的两种研究方法—约化摄动法和赝势法，并对比了两种方法的适用条件和优点。进一步介绍了非线性方程的孤子求解方法，重点介绍了Bell多项式方法和Hirota方法; 第三、四、五章逐步深入讨论了三组方程:(2+1)维变系数类Davey-Stewartson(DS)方程，(3+1)维DS类方程，五阶(2+1)广义Sawada-Kotera(SK)方程。以上方程在尘埃等离子体系统中均有重要应用。这三组方程从维度和阶数上递增地组成一组DS类方程，本论文利用非线性求解方法系统地研究这些方程。首先利用约化摄动方法从尘埃等离子体基本演化系统中推导得到上述三组方程。在结合了近似傅立叶约化展开法的基础上，研究有横向扰动的小振幅调制尘埃声波，并考虑了不同的尺度变换，得到了未磁化情况下描述小振幅DAW的DS方程，包括常系数和变系数两种。该方程是一维NLS方程的在二维空间上的推广，方程性质良好并可积。如果我们考虑两个方向的横向扰动，则可以用相同的技巧得到三维DS方程。由于对于非磁化等离子体，将(2+1)维DS类方程扩展成为(3+1)维DS类方程并没有增加新的物理含义，因此，将重点研究(2+1)维DS类方程。而高阶广义SK方程可以利用近似傅里叶变换得到DS方程，用类似的方法思路去分析五阶(2+1)维SK类方程，同样地，得到孤立波的解析表达式，并通过图形刻画分析孤波的性质。 第六章是本文的总结与展望。