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多分块凸优化问题在压缩感知，计算机图像处理，信号处理，多任务学习等领域中都有广泛的应用，其中矩阵完全化，图像恢复，机器学习中的许多实际应用问题都可以归结为一个极小化若干个凸函数之和的优化问题. 本文所研究的多分块凸优化问题，其目标函数为N(≥3)个凸函数的和，且目标函数的邻近算子容易求解.由于目标函数的非光滑性，传统的方法不能直接用来求解这类问题，而通过借助邻近算子可以很好地解决由非光滑性带来的困难.本文中的交替邻近梯度法是解决这类问题的一种有效方法，而且该法的全局收敛性结果已经给出. 本文主要对交替邻近梯度法的收敛速率进行了研究，从变分不等式的角度，给出了该法在系数矩阵正交条件下的次线性收敛性.本文还将交替邻近梯度法应用到求解一类特殊的无约束凸优化问题上，给出了交替邻近梯度法求解此问题的具体过程以及相应的算法.