具有变时滞的广义系统的无源控制

• 作 者: 张北
• 机 构: 东北大学
• 出 处: 东北大学
• 发表日期: 2011年01期
• 关键词: 广义系统 区间变时滞 无源控制 积分不等式 线性矩阵不等式 状态反馈

无源性作为一种输入输出的性质普遍存在于系统的动力过程之中，它体现了系统在容许输入的条件下能量的衰减特性。实际上，基于Lyapunov函数的镇定理论，可以从无源性的角度加以解释。可以说，无源性是稳定性的一种更高层次的抽象。在对系统进行镇定时，常常需要构造一个Lyapunov函数，这一过程可以转化为构造一个使系统无源的存储函数。因此，无源性理论在系统的稳定性分析中有着很重要的作用。时滞现象大量存在于各种工程系统中，时滞的存在常常导致系统的不稳定性或者恶化。综上，对时滞系统无源性的研究具有重要的理论意义与应用价值。　　基于以上的观点，本文利用积分不等式方法讨论线性变时滞广义系统及不确定广义系统的无源控制相关问题，主要内容概括如下:　　（一）介绍本文研究工作的背景。首先，简单介绍广义系统及时滞广义系统的结构特征及研究现状;接着介绍时滞系统的研究意义及研究现状，然后介绍了无源理论的研究意义、应用背景及研究现状;其次，回顾了变时滞系统的时滞相关无源性条件的研究方法，指出本文分析问题的主要方法，然后介绍了线性矩阵不等式的研究意义及发展现状;最后，简要介绍本文的主要工作。　　（二）给出广义系统无源性的数学定义。讨论了无源性与耗散性之间的关系，并且基于这种关系给出了本文所要讨论的广义系统无源性的概念。之后，讨论了无源性与正实性之间的关系。最后，介绍文中需要的一些概念和结论。　　（三）利用积分不等式方法，研究了线性变时滞广义系统的无源控制问题。首先讨论在时滞连续可微条件下，系统容许且严格无源的条件。然后讨论控制器设计问题，分别设计了无记忆和有记忆状态反馈无源控制器，使得闭环系统容许且严格无源。　　（四）利用积分不等式方法，研究了不确定广义系统的鲁棒无源控制问题。针对具有范数有界的不确定性连续变时滞广义系统，给出系统鲁棒稳定且严格无源的充分条件。同时，得到了无源控制器的存在条件和设计方法，使得闭环系统具有同样的性能。　　（五）对本文的工作进行了总结，同时对进一步的研究工作进行了展望。　　此外，在论文的各个部分中都列举了相应的数值算例，验证了所得定理的可行性和有效性。