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混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式,它广泛地存在于自然科学,诸如物理、化学、生物学、地质学,以及技术科学、社会科学等各种学科领域。一般而言,混沌现象隶属于确定性系统而难以预测(基于其动力学性态对于初始条件的高度敏感性),隐含于复杂系统但又不可分解(基于其具有稠密轨道的拓扑特征),以及呈现多种“混沌无序,却又颇有规则”的图像(如具有稠密的周期点)。1963年美国数学家EN.Lorenz在有关气象预报的研究中,发现了天气变化的非周期性和不可预见性之间的联系,在数值试验中偶然发现了第一个混沌吸引子,并提出了著名的“蝴蝶效应”。
随着混沌理论,尤其是混沌控制、同步理论的发展,混沌理论已经广泛应用于各种复杂系统的分析当中。混沌控制已经在生物、医学、化工、机械、电力、经济等复杂系统中发挥了重要的作用。混沌控制成为了混沌学研究的一个极其重要的内容。如何合理地产生、利用和控制混沌信号,使之具有很好的应用价值,是目前许多研究者正在努力研究的课题。混沌同步的应用领域也很多,包括保密通信、扩频通信、信息压缩与存储等。应用混沌电路于保密通信已经成为极为活跃的研究领域。
正是基于混沌以上这些方面的考虑,本论文综合应用了物理学、数学、以及电子线路等多学科的理论和方法,并在前人的基础上,设计了多种混沌系统,其中包括了整数阶的混沌和分数阶的混沌系统的设计,并对这些混沌系统进行计算机模拟并搭建电路。首先简要叙述了混沌的基本理论和特征,混沌系统的同步与控制的基本原理和方法；然后设计了几种混沌系统,并应用MATLAB对这些系统进行了数值计算和仿真；之后应用混沌系统的控制、同步的理论方法分别实现了一些系统之间的同步与控制,最后利用EWB(Electronic Workbench)完成了整数阶混沌系统的电路设计。通过比较MATLAB仿真结果与电路的测试结果,成功表明了设计方案的正确性、合理性。分数阶混沌系统的设计与实现,以及分数阶混沌系统的同步与控制是本文的重点。设计过程中充分考虑了混沌系统的特性尤其对分数阶的混沌系统的特性、数值计算、仿真及电路实现的方法进行了详细的分析与研究。最终的结果表明,实验结果与理论分析完全吻合。