【摘 要】
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互补问题是指在一定的空间内找到一对非负函数或变量使其满足一种互补关系,这种关系反映了一种广泛存在的基本关系.在科学计算和工程上有着广泛的应用.互补问题分为线性互补,
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互补问题是指在一定的空间内找到一对非负函数或变量使其满足一种互补关系,这种关系反映了一种广泛存在的基本关系.在科学计算和工程上有着广泛的应用.互补问题分为线性互补,非线性互补,混合线性互补,水平线性互补,广义线性互补等.其线性互补问题形式简单,来源于工程物理,力学、运筹学和经济等领域,在经济平衡,非协作竞赛,交通分配等问题中有着广泛的应用.而且它也是线性规划、双矩阵对策、二次规划问题的统一结合.因此,关于求解线性互补问题,既有理论意义,又有应用价值.在解决线性互补问题中,迭代法主要包括:投影法,内点法,Newton类方法和基于模方程的迭代法.这篇论文中主要应用投影方法中的GAOR方法和SSOR方法.在求解线性互补问题中,本文给出了预处理子用来加速GAOR和SSOR这两种方法的收敛速度,同时给出了系数矩阵是M-矩阵时迭代方法的收敛理论.文章同时还给出了数值实验来验证该方法的可行性和有效性.
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