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量子信息科学是一门新兴的学科。它融合了科学与技术，广泛地涉及到物理、数学、计算科学以及工程科学等相关学科。量子信息学在帮助我们更好地理解量子力学基本原理的同时，更有可能引起一场信息学与计算机科学的革命。在量子信息学的各个分支中，量子纠缠是展示非经典物理效应最为典型的现象。量子纠缠所体现的子系统之间的非定域关联现象是经典物理中所不存在的。同时，量子纠缠在量子隐形传态，量子密匙分发，量子密集编码等研究方向处于重要的核心地位，具有其他量子效应不可替代的作用。为了更好的理解和应用量子纠缠，科学家相继提出了多种方法对纠缠态进行分类。其中发展较为成熟的分类方法主要有两种：局域操作和经典通信(LOCC)与随机局域操作和经典通信(SLOCC)。
本研究基于SLOCC等价分类方法，通过分析量子纠缠态的系数矩阵，就2×N×N纠缠态分类提出了一种新的方法。这种方法利用了矩阵的秩在可逆变换下不变的性质，从而避免了需要预知低维的分类信息的不足。我们推广了这一方法，把其应用到了更为一般的三体纠缠态，即2×M×N纠缠态，并给出了完全纠缠纯态的解析表达式。同时，利用图形表示的方法，量子态可以定义为立方网格上的点。进一步，我们在立方网格上定义了三种基本的定域可逆变换操作。如此，分类过程可以清晰地在立方网格上展示出来。我们区分了可约参数和不可约参数(又称非定域参数)。通过适当的定义，我们进一步发现非定域参数满足特定的局域对称性。最后，我们利用高阶奇异值分解方法(HOSVD)，对一般的多体纠缠态进行LOCC等价分类。这种方法充分利用了纠缠态满足局域对称性的特点，对LOCC等价理论下的等价类，进行了分类。