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近年来，复杂网络的理论及应用研究受到了广泛的关注，其中出现的各类动力学问题也已成为一个新的研究热点。本文主要研究了具有小团体结构的网络中的观点演化问题以及神经网络中的多稳定性与状态估计问题。
主要工作如下：
一、借助计算机仿真以及统计学方法研究具有小团体结构网络中的观点演化的规律．对于有噪音和无噪音的情况分别作了讨论，对实验结果进行了深入分析，发现了影响小团体社会影响力的主要因素。
二、基于Lyapunov稳定性理论结合线性矩阵不等式(LMI)技术以及多种分析手段，分别针对神经网络中时滞，连接矩阵以及激活函数，从多个角度讨论了神经网络的多稳定性问题：
a)分别给出了神经网络的时滞依赖和时滞无关的多稳定性判据，并与先前的结论进行比较．另外使用一个简单的例子来说明时滞依赖神经网络多稳定性问题的复杂性。
b)针对以往多数多稳定性结论中对连接矩阵主对角元素的过分依赖，讨论了主对角元素为0的BAM神经网络多稳定性问题，提出了相应的多稳定性准则。
c)提出了一类以分段不连续函数为激活函数的神经网络，给出了相应的多稳定性充分条件，并对神经网络稳定的平衡点数量的上限进行了讨论。
三、讨论参数不确定神经网络的状态估计问题．对于给定观测器中的增益矩阵，给出判据来估计观测器的状态与原神经网络的状态间最终的误差界；同时，通过使用线性矩阵不等式的技术，提出了观测器中增益矩阵的设计方法。此外，对于误差界的估计进行了讨论，阐明了影响估计准确性的主要原因．最后两个例子用来说明这些判据的有效性。