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结构系统动力响应的时域分析和频域分析通过Fourier变换被联系起来,是同一规律的的等价描述,因此,Fourier变换是一种在实际工程应用中起着重要的作用的数学工具。非保守系统涵盖了许多学科,在弹性非保守系统方面,随着工程技术的发展,非保守力作用下的结构动态稳定性问题倍受人们的关注。本文应用变积方法建立了基于Fourier变换的Fourier卷积型变分原理。
首先,首次提出了一种基于Fourier变换建立卷积型变分原理的思想,给出了Fourier卷积型变分原理的提法,并用例子说明了建立Fourier卷积型变分原理的可行性。
第二,应用变积方法,在相空间中建立了非保守分析动力学初值问题的Fourier卷积型拟势能变分原理和拟余能变分原理;第一类和第二类两类变量的Fourier卷积型变分原理;三类变量的Fourier卷积型广义拟势能原理和广义拟余能原理。推导了原空间和相空间中各类Fourier卷积型拟变分原理的拟驻值条件,对建立的变分原理进行了检验,说明了两种拟变分原理是同一变分原理在不同空间中的两种表达形式,是互逆的。应用相空间中分析动力学的Fourier卷积型拟变分原理,研究了单自由度振动系统、两自由度振动系统和多自由度振动系统的响应问题,给出了其解的形式。
第三,应用变积方法建立了非保守弹性动力学系统时间初值问题的Fourier卷积型拟变分原理和拟余能原理;第一类和第二类两类变量的Fourier卷积型广义拟势能和拟余能原理;三类变量的Fourier卷积型广义拟变分原理;反映本构关系(余应变能本构、动量本构)和动态平衡方程的Fourier卷积型广义拟变分原理,及反映本构关系(应变能本构、速度本构)和几何条件的Fourier卷积型广义拟变分原理;反映余应变能本构和动量本构的Fourier卷积型广义拟变分原理,及反映应变能本构和速度本构的Fourier卷积型广义拟变分原理;应用Fourier逆变换得到将它们相应的原空间的Fourier卷积型拟变分原理的表达形式。举例论述了Fourier卷积型拟势能原理的拟驻值条件的波动特性
第四,应用变积方法,建立了相空间中广义非保守弹性动力学系统的Fourier卷积型拟固有频率的拟势能原理和拟余能原理;第一类和第二类两类变量的Fourier卷积型拟固有频率的广义拟势能原理和拟余能原理;三类变量Fourier卷积型拟固有频率的广义拟势能原理和拟余能原理;应用Fourier逆变换得到将它们相应的原空间的Fourier卷积型拟变分原理的表达形式。应用Fourier卷积型拟固有频率的拟变分原理,求取了Leipholz杆的临界荷载;推导了伴生力作用下的薄板的频率型运动方程。说明了Fourier卷积型拟固有频率的变分原理在工程中近似计算中的应用。