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本文首先介绍代数多重网格(AMG)和共轭梯度(CG)迭代算子.通过使用GAUSS-SEIDEL型解法，计算多重网格方法插值算子的程序被简化了，这可以节省计算时间.运用不同的近似方法获得了三个新的插值公式，提高了插值算子的精度;并从理论上证明了这些GAUSS-SEIDEL型多重网格法的两层收敛性.最后进行了一系列数值试验，从收敛因子，一次V循环和准备阶段的CPU时间及计算复杂性等几个方面来评价这些方法的相对绩效。 接着，我们开始描述代数多重网格法的共轭梯度加速算法(AMGCG)，理论分析和数值试验都证实迭代复合增强了代数多重网格法的效率和稳健性.为了评价AMGCG的绩效，我们不仅注重算法的收敛行为，而且还考虑计算时间和存储要求。 报告的第二部分是关于各向异性有限元网格生成与迭代算子的共适应问题，目的是为了获得高精度和高效率的数值解.当我们生成一个各向异性有限元网格时，在现有的自适应有限元方法中，最受关注的通常是解在网格上的合适表示（从而确保解的精度）.同时，基础各向异性有限元网格的性质，主要是是大角的存在，对用于求解线性代数方程组的线性迭代算子的收敛性有重要影响（从而也影响到整个求解过程的效率）。我们提出各向异性的网格生成与优化应该和线性迭代算子共适应的思想，而且我们还针对各向异性有限元网格上的问题，建议如何修改线性算子，使得我们能获得既有高精度，又有高效率的数值解。 最后，我们采用并行计算技术从数值上研究Bose-Einstein凝聚中的量子化涡态的三维结构.对各向异性情形，详细描述了涡态随GROSS-PITAESKII能量的下降而弯曲的过程，获得了一个完全直的涡态线和多个稳定对称的S形与U形的量子化涡态图形;分析了初始条件和角速度的变化对涡旋个数和形状的影响。