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球面稳定同伦群在代数拓扑中是一个非常重要的问题之一。设A为模p的Steenrod代数，S为模p的球谱。决定球面稳定同伦群π*S是同伦论中的中心问题之一。解决这一问题的一个重要工具就是Adams谱序列(ASS):Es,t2=Exts,tA（Zp，Zp）(→)πt-sS，其中Es，t2为A的上同调。如果Es,*2中有一族生成元xi在ASS中非平凡地收敛，那么我们就在π*S中找到了一族非平凡的同伦元素fi.我们就说fi在ASS中由xi∈Es，*2所表示，fi具有滤子(filtration)s。到目前为止，人们发现的π*S中的非零元素还不多。例如:R.Cohen在1981年发现了一族非零元素ζn-1∈πpnq+q-3S(n≥2)。在ASS中，ζn-1有滤子3，由h0bn-1∈Ext3,pnq+qA（Zp，Zp）所表示。 全文共由三章构成。第一章是前言，是对本文所涉及的问题的背景、进展及所得结论的一个综述。 第二章，我们利用May谱序列和Adams谱序列发觉两族新的球面稳定同伦中的非平凡元素。我们证明:积b0h0hn≠0∈Ext4,pnq+pq+qA（Zp，Zp）和b0h0hn(γ)s≠0∈Exts+4,pnq+sp2q+spq+(s-1)q+s-3A(Zp，Zp)是Adams谱序列中的永久循环，并且收敛到球面稳定同伦群中的非平凡元素。 在第三章，我们主要考虑(Zq，n-1)型Moore空间Pn(q)=Sn-1∪q(l)n-1en，其中q=2m。我们将决定模2mMoore空间的一些同伦群。我们的主要工具是拓扑学家Toda的Toda括号(Toda bracket)的方法。