【摘 要】
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风险理论的研究基本上是,在考虑到各种经济环境因素的基础上,建立更贴近实际的风险模型。周知,马尔科夫过程的研究至今已经形成了丰富而深刻的理论体系。因此,马尔科夫模型的
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风险理论的研究基本上是,在考虑到各种经济环境因素的基础上,建立更贴近实际的风险模型。周知,马尔科夫过程的研究至今已经形成了丰富而深刻的理论体系。因此,马尔科夫模型的研究已经成为风险理论研究的主旋律。在破产理论的研究中,当我们计算和估计破产概率的表达式时,我们往往会用到鞅的理论。因此,马尔科夫过程和鞅联系的桥梁-无穷小算子尤其得到了广大学者的更多研究,已经成为几近程式化的研究风险理论的方法。而利用鞅论研究风险模型时,关键在于构造合适的鞅。Dassios and Embrechts(1989)[1]指出,PDMP理论为我们得到所需的鞅提供了系统的方法。
本文可以分为以下三部分:第一部分介绍了PDMP的定义及其性质,其中最主要的是介绍了PDP成为PDMP的充分必要条件,借助此条件,很容易验证我们讨论的风险过程是否马氏过程；然后详细讨论了借助补充变量的马尔科夫建模的一般方法；最后讨论了A算子和微分算子之间的关系。
第二部分介绍了风险理论的研究成果,主要是介绍了风险盈余过程的破产概率的计算和估计表达式。
第三部分我们在第一部分的基础上,研究了当考虑利率及非线性分红时的风险模型的破产概率的表达式,得出了其推广的Lundberg上界。
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