【摘 要】
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一个连通图的Wiener指标是图中所有无序顶点对之间的距离之和。这个概念是由化学家Wiener于1947年首次提出的。Wiener指标在理论化学和通讯网络中有大量的应用。自二十世纪七
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一个连通图的Wiener指标是图中所有无序顶点对之间的距离之和。这个概念是由化学家Wiener于1947年首次提出的。Wiener指标在理论化学和通讯网络中有大量的应用。自二十世纪七十年代以来，Wiener指标已得到广泛的研究，并得到了许多新的结果。其中，给定k—悬挂边的树的Wiener指标的极值问题的研究尤其受到关注，近年来，Entringer得到了下面的结论：如果T是阶数为n，k—悬挂边的树，2≤k≤n，那么W(S(n．k))≤W(T)≤W(D(n，[k/2]，[k/2))。当T≌S(n，k)时取到下界；当T≌D(n，[k/2]，[k/2])时取到上界。
我们很自然地想了解阶数为n，k—悬挂边的树的Wiener指标的第二大值问题。本文作了这方面的研究．全文分为三章。第一章，我们给出一些基本概念和研究进展。第二章，我们从分析树的变换与Wiener指标的关系入手，将寻求具有第二大Wiener指标的树的集合缩小到“毛虫”树的范围内讨论。接着，应用分块计算Wiener指标的方法得出“毛虫”树的一般解析表达式，分析了移边变换时，树的Wiener指标的变化规律，进而确定了第二大Wiener指标的数值以及达到第二大Wiener指标的树的结构．第三章，我们给出第三大Wiener指标的树的若干性质以及一些特殊树类依Wiener指标的序关系。
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