【摘 要】
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该文讨论了几类具连续变量的差分方程及差分系统周期解的存在性,获得了一系列新结果,推广了具离散变量的差分方程的相关结论.同时,该文详细研究了具连续变量差分方程周期解的
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该文讨论了几类具连续变量的差分方程及差分系统周期解的存在性,获得了一系列新结果,推广了具离散变量的差分方程的相关结论.同时,该文详细研究了具连续变量差分方程周期解的连续性问题,这种性质是具离散变量差分方程所没有的.该文由四章构成.第1章简述了问题产生的历史背景和该文的主要工作,并说明该文工作的理论意义和实际价值.第2章讨论了具连续变量的一阶线性差分方程的周期解和渐近周期解的存在性,分别给出了判断存在唯一周期解、多个周期解和不存在周期解以及每一个解都是渐近周期解的充分条件.然后特别讨论了连续周期解的存在性,并给出了一些判断存在唯一连续周期解和不存在连续周期解的充分条件.第3章讨论了具连续变量的一阶线性差分系统的周期解和渐近周期解的存在性及连续周期解的存在性,使第2章的许多结果推广到m(m≥2)维系统中,但由于矩阵运算和数的各种运算的差别,第2章中的有些结果并不能推广到m(m≥2)维系统.第4章利用压缩不动点定理和Leray-Schauder不动点定理对具连续变量的一阶非线性差分方程周期解的存在性进行了讨论,获得了一系列判断周期解存在性的充分条件,然后利用隐函数定理讨论了连续周期解的存在性问题.最后把第2章中具连续变量的一阶线性差分方程(连续)周期解存在性的结果与该章研究的具连续变量的一阶非线性差分方程(连续)周期解存在性的结果进行了比较.
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