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本文主要研究了关于泛函不等式的三个问题．
设M是一个完备，连通，非紧的黎曼流形(可能有凸边界)，P是M上到某一固定点的黎曼距离函数，V ∈C<2>(M)使得dμt：=edx是概率测度．给定任意K≥0，λ>0满足如下条件：如果对所有上述M以及V，RicM-Hessv ≥-K和μv(eλp<2>)<∞能够推出关于狄氏型μV(| |f<2>)的log-Sobolev不等式成立，我们证明所有这些λ>0的集合的下确界是K/2．
对任意(不一定完备)黎曼流形，我们构造了一个大于原度量的完备黎曼度量，而且它诱导的截面曲率有界．作为应用，我们证明了[19]中的一个猜想．
我们还研究了超Poincaré不等式与一类Poincaré型不等式的等价关系，并月．给出了具体的估计．可以举例说明，在一定程度下，这种估计是精确的．