【摘 要】
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本文主要研究了两类特殊的二阶微分方程边值问题的数值解法,一类采用Ritz法,另一类具有间断右端项的微分方程采用改进的配置法求解.二阶微分方程广泛存在于应用科学的各个领
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本文主要研究了两类特殊的二阶微分方程边值问题的数值解法,一类采用Ritz法,另一类具有间断右端项的微分方程采用改进的配置法求解.二阶微分方程广泛存在于应用科学的各个领域中,特别是具有间断右端项的二阶微分方程在数值求解方法上的研究具有一定的理论价值和实际意义. 二阶微分方程边值问题的数值解法有许多,文中提出的 MCM法,是结合了Ritz法、配置法、再生核方法提出的一种改进方法.文中简单介绍了Ritz法、配置法的求解原理,特别是对于这两种方法基函数的选取,常常选择多项式作为研究对象,本文详细的介绍了多项式作为基函数的优越性. 对于具有间断右端项的微分方程,由于右端函数的特殊性,运用再生核函数的再生性质,分析了δ函数不像普通函数那样随便进行四则运算和乘幂运算,它对别的函数的作用只能通过积分来实现;通过构造算子方程并利用核函数的良好特性,构造并证明了这一类具有部分δ函数性质的函数可以作为基函数,这样方程的精确解就可以利用这组基来表示,同时克服了数据扰动所造成的影响.由于基函数的特殊性,此方法是在每个xi的小邻域内考虑问题并建立方程组,更有应用价值.数值算例表明了这种方法的有效性.
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