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对数凸性和对数凹性的研究对了解组合序列的分布是有益的，这是获得不等式的丰富源泉，而且在统计中特别有用，在组合学，代数学，分析学，几何学，计算机科学和概率统计学中很多著名的序列都具有对数凹性和对数凸性.近些年来，对这个问题的研究非常活跃.Stanley在1986年中对研究对数凹性问题的一般方法作了详细的阐述.2006年，Liu和Wang讨论了对数凹性和对数凸性之间的异同点，并且给出了研究对数凸性问题的一般方法.至今，研究对数凹性和对数凸性的方法包括经典分析学，线性代数学，Lie代数表示论，代数几何学和全正性理论.虽然序列的对数凹性等同于其倒数序列的对数凸性，但是对数凸性与对数凹性的研究之间有着本质的区别.本文分别给出一个保持对数凹、凸性的线性变换以及组合序列具有对数凹性的判别方法.具体内容如下：
第一部分利用全正性理论来研究线性变换Zn=αxn+bxn+i+cxn+2保持对数凸性与对数凹性的充分条件。
第二部分给出线性变换Zn=CnXn+dnXn-1保持对数凹性的两个充分条件，并把它们推广到满足三项递归关系式的序列Zn+1=anZn+bnZn-1和满足tnk=anktn-1+bnkt1n-1的三角序列具有对数凹性的判断方法上，并且利用所得到的结论证明了Moll的一个对数凹猜想。