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本文主要讨论了两类结构矩阵的逆特征值问题。
首先，给出的是一类Jacobi阵的逆特征值问题，即给定三组实数：一组是Jacobi阵的n个特征值，一组是只修改了最后一个对角元的它的前κ阶顺序主子阵的特征值，最后一组是修改了第一个对角元的后n-κ阶余子阵的特征值，用这些给定的特征值来确定相应的Jacobi矩阵。讨论了这三组特征值之间的交错(隔离)关系，接着确定了该逆问题有解的充要条件，并论证了其解的唯一性问题，给出了相应的数值算法。
然后，研究了一类不可约的酉Hessenberg阵的逆特征值问题：即一个不可约的酉Hessenberg阵可以由它的特征值、它的前κ阶秩一修正的顺序主子阵的特征值以及它的后n-κ阶余子阵的秩一修正阵的特征值来确定，讨论了唯一性和相应的算法。
本文的创新之处在于提出一类新的结构矩阵的逆特征值问题，证明的基本技巧是用分而治之方法，将矩阵分解为两个阶数低的小矩阵，通过研究它们的特征值和原矩阵的特征值之间的交错关系，从中找出特征值与特征向量之间的关系，而最终构造出原来的矩阵。