论文部分内容阅读
基于可靠性理论的优化设计是考虑非确定性结构在极限状态下失效问题的有效途径。作为结构非确定性度量的一个重要方法，基于凸模型的非概率描述能够弥补常规概率模型的不足，在处理不确定信息量较少和可靠性要求较高的问题上有其独特优势，有着非常可观的应用前景。本文基于凸模型理论，主要研究探讨结构的非概率可靠性优化设计模型及算法等问题，为非概率可靠性优化设计理论的工程实用提供必要的基础。
首先，本文基于多椭球凸模型，采用标准空间中的范数度量，提出非概率可靠性指标的量化定义；在一次二阶矩的HL-RF迭代方法的基础上，提出一种新的迭代算法来求解单个超椭球模型下的可靠性指标，能有效消除迂回振荡现象。迭代算法同样适用于概率可靠度指标的计算。
其次，在提出的非概率可靠性指标基础上，建立了具有非概率可靠性指标约束的结构非概率可靠性优化模型。针对该内层优化为极小极大问题的嵌套优化模型，利用关心性能方法，转换为其易于处理且稳定性好的等效形式。推导了关心性能值的灵敏度计算公式，优化问题采用序列规划法求解。
结构拓扑优化是结构优化中的热点问题。本文采用多椭球凸模型理论来描述材料、几何及荷载大小等不确定性因素，分别建立了考虑非概率可靠性指标约束的桁架结构和连续体结构非概率可靠性拓扑优化模型。在考虑结构不确定性的情况下，非概率可靠性拓扑优化方法可以给出相对确定性优化更为可靠的最优解，得到更合理的材料分布形式，且结构的最优拓扑会随着非概率可靠性指标的增大而进一步发生改变。
进一步基于几何非线性有限元分析，建立几何非线性结构非概率可靠性拓扑优化数学模型。其最优材料分布相对于线性与非线性确定性优化结果更加安全可靠。接着，将考虑几何非线性的非概率可靠性拓扑优化方法用于研究柔性机构的优化设计问题。
最后，在结构概率可靠性方法和凸模型方法的基础上，尝试提出概率—凸集混合模型下的可靠性概念，并进一步建立该混合模型下的可靠性指标计算及优化设计计算模型。
本论文工作将丰富基于凸模型的可靠性理论及考虑不确定性的结构优化设计方法，并对其工程实际应用产生更加积极的作用。在此，感谢国家自然科学基金(90305019)，国家重点基础研究发展规划项目(2006CB705403)和新世纪优秀人才支持计划的联合资助。