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近年来,复杂网络的研究受到越来越多的关注。对复杂网络结构演化规律的实证分析,以及相应的建模研究,是充分认识一切有关复杂网络的功能与应用的基础。通过对复杂网络演化模型的研究,人们可以捕捉到网络形成的动态特性,准确获得各种微观机制对网络结构的影响,对掌握网络功能及其动力学行为有着极其重要的作用。在复杂网络演化模型研究的早期,绝大部分模型都只关注网络的主要宏观性质,例如无标度特性和小世界效应。仅仅从宏观性质出发,难以给出对不同演化机制的可信的评估。深入挖掘网络细致的统计性质,特别是局部结构特性,并利用这些统计性质对已知演化机制进行更严格更准确的评估,是网络演化建模研究向前发展的必然趋势。
随着对复杂网络演化模型研究的深入,近年来,研究的焦点开始转移到更为细致的网络局部结构,例如对网络中模块、环、紧密子图等结构的统计分析。集团度是典型的用于刻画节点局部环境的指标,实证研究表明大量真实网络都表现出幂律的集团度分布,这一新的统计特性为复杂网络演化模型的研究提供了新的比较平台,但目前还没有简单的机制能够再现这种分布形式,特别是分布指数随集团阶数下降的性质。寻找可能表征部分真实网络的演化规律并建立相应模型,一直是推动复杂网络演化模型研究的根本动力。本文重点围绕度分布、簇系数、平均路径长度、集团度分布等目前公认的网络基本特征,对复杂网络的拓扑特征、演化机制和演化模型进行了研究,提出了两个网络演化模型。
第一个模型是对HK可调簇系数模型的改进。经典的HK可调簇系数模型实现小世界特性和无标度特性的统一,但该模型只考虑了演化网络的线性增长,忽略了加速增长这一重要因素,生成的网络不具有低阶集团度幂律分布的特性。加速增长是网络演化过程中的重要因素,在很大程度上影响网络的结构和度分布。在改进的模型中,网络的总连接数随着网络规模呈指数形式的加速增长,这种加速增长主要源于网络演化过程中新节点加入时与老节点之间建立的连接。数值模拟显示,改进的模型不仅具有HK可调簇系数模型的所有统计特性,而且还涌现了原模型不具有的低阶集团度幂律分布特性。改进的HK可调簇系数模型更接近真实网络,有利于更好地认识真实网络中的基元。
第二个是共同邻居驱动的网络加速演化模型,考虑了真实网络中广泛存在的共同邻居驱动和加速增长,这种加速增长主要源于老节点内部的连边。该模型提出一种全新的演化机制--共同邻居驱动,两个未连接的节点产生连边的概率正比于这对节点的共同邻居数,共同邻居数目越多建立连接的可能性越大。数值模拟显示本模型能够很好地再现实际观察到的幂律集团度分布,且指数变化规律与实际观察完全一致。该模型提出的机制符合我们对真实网络的认知,具有广泛的解释力,提供了研究网络局部结构形成机制的范例,暗示共同邻居驱动和加速增长是复杂网络局部结构形成的内在机制。