【摘 要】
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延迟微分方程在诸如控制论、环境科学、生物学、经济学等应用科学领域有广泛的应用。然而，由于延迟微分方程的复杂性，很少能得到理论解的表达形式，因此研究延迟微分方程的数值解
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延迟微分方程在诸如控制论、环境科学、生物学、经济学等应用科学领域有广泛的应用。然而，由于延迟微分方程的复杂性，很少能得到理论解的表达形式，因此研究延迟微分方程的数值解法显得十分必要，而在数值解的研究中，数值稳定的研究又占有十分重要的地位。
在过去的一段时间里，微分方程的数值处理是一个非常活跃的研究领域，许多数值方法被用来解延迟微分方程，比如θ—方法，线性多步方法，Runge—Kutta方法等。在本文中，考虑用两步Runge—Kutta方法研究延迟微分方程的数值稳定性。
本文首先讨论了两步Runge—Kutta方法求解常微分方程数值解的L—稳定性，然后就多延迟量方程讨论了GPLm—稳定性，得到多延迟量方程是GPLm—稳定的充要条件是它是L—稳定的。其次，文章基于（k，l）—代数稳定讨论了两步Runge—Kutta—方法求解非线性延迟微分方程的GR（l）—稳定性，GAR（l）—稳定性和弱GAR（l）—稳定性。最后给出了一些数值实验，数值实验的结果显示理论上的结论是正确的。
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