【摘 要】
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近些年来,无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）法在偏微分方程数值求解方面得到了显著发展。该方法只需在局部子域上采用局部弱形式，试探函数和权函数可以选自不同的函数空间，无需背
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近些年来,无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）法在偏微分方程数值求解方面得到了显著发展。该方法只需在局部子域上采用局部弱形式，试探函数和权函数可以选自不同的函数空间，无需背景网格，克服了传统方法对于网格的依赖，是真正的无网格方法。基于此，本文将其应用于地下水数值模拟领域，对地下水稳定流问题进行了求解。本文针对二维承压和非承压的混合稳定流问题选用MLS作形函数构建了MLPG地下水模型，开发了求解数值模型的MATLAB程序，并上机计算。结果表明了该方法的有效性和合理性。另外，本文以径向基插值与局部弱式为基础求解一维稳定流问题，计算结果表明：该方法具有计算精确度高、适应性强等诸多优点，在科学工程计算中有广阔的应用前景。全文共分五章：第一章详细地阐述了无网格法的产生历程和发展现状，及其在地下水数值模拟方面的意义。第二章给出了无网格法的两种函数空间，即移动最小二乘拟合和径向基函数插值。第三章介绍了MLPG方法的基本原理和第一类边界条件的施加方法。第四章将MLPG方法应用于一维稳定流问题了，并将计算结果与精确解做了对比。第五章基于研究域的确定水文地质条件，推导了二维稳定渗流问题的数值模型，编制了相应的程序，进而实现了该算法。结果表明该方法的优点是计算精度高，易于实现。最后对MLPG法在实际问题中的应用进行了总结，给出了有意义的结论。
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