【摘 要】
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双圆盘上的哈代空间H2（D）2)可以看成为多项式代数C[z,w]的一个模.其模作用为一般的函数乘法.在经典哈代空间H2（D）（[C]的模）内,Beurling定理表明移位算子的每个不变子空间S都对应于一个内函数θ（z）使得S =θ（z）H2（D）.可是Beurling定理无法直接推广到H2（D2）,而且用函数论的方法刻画H2（D2）内的子模是几乎不可能的.因为这些子模的结构非常复杂,所以需要更为深
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双圆盘上的哈代空间H2（D）2)可以看成为多项式代数C[z,w]的一个模.其模作用为一般的函数乘法.在经典哈代空间H2（D）（[C]的模）内,Beurling定理表明移位算子的每个不变子空间S都对应于一个内函数θ（z）使得S =θ（z）H2（D）.可是Beurling定理无法直接推广到H2（D2）,而且用函数论的方法刻画H2（D2）内的子模是几乎不可能的.因为这些子模的结构非常复杂,所以需要更为深入的研究.在近二十年,一个利用算子理论的研究途径显得富有成效.这个途径的一个核心是“核算子”.它是定义于双圆盘上的哈代空间H2（D2）内子模上的一个有界的自伴算子,且为子模提供了一些有趣的数值不变量.对于一般的子模,这些不变量是难以计算或估计的。在本论文里我们将利用Toeplitz行列式计算出齐次子模的这些不变量.第一章,介绍双圆盘上哈代空间H2（D2）的一些基本概念和背景,并简要回顾其子模刻画的科研进展.第二章,介绍H2（D2）内子模的几个重要例子.这些例子将更清楚地展示H2（D2）内子模结构的复杂性.第三章,定义算子对（Rz,Rw）,（Sz,Sw）及边缘算子,并对核算子及相关的数值不变量做简要说明.这里将叙述一系列己知结果.这些结果对理解本论文的思路很重要,其中一些将被用于第四章.第四章,包含了论文的主要部分,并将证明一些新的结果:章节4.1,利用Toeplitz行列式分别计算出齐次子模M =[p]的亏格空间M（?）zM和M（?）wM的一组正交基,并在此基础上计算子模M =[p]的数值不变量∑0和∑1.章节4.2,计算齐次子模M =[p]的核算子的所有特征值.章节4.3,给出关于子模M =[p]的核算子的第二大特征值的两个公式.其中一个是基于一个特殊的Toeplitz行列式,另一个则是完全基于多项式p的系数.章节4.4,对相关的Toeplitz行列式做进一步研究,并指出这些行列式和单变量复多项式p（z,1）的Mahler测度之间的关系.这里M =[p].
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