【摘 要】
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扩散是自然界中最常见的现象,如在相变理论、燃烧理论、生物化学、生物种群、热量扩散、水波扩散和动力学等领域中都存在着大量的扩散现象,然而这些现象的数学模型均可用微分
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扩散是自然界中最常见的现象,如在相变理论、燃烧理论、生物化学、生物种群、热量扩散、水波扩散和动力学等领域中都存在着大量的扩散现象,然而这些现象的数学模型均可用微分方程(包括常微分方程和偏微分方程)来刻画.因此,非线性扩散方程(组)的研究变得尤为重要.该论文重点探讨二阶非线性扩散方程组的线性化和求解相应势方程组的递推算子.得到几种形式为ut=f(ux,vx)uxx+p(ux,vx)vxx,vt=g(ux,vx)vxx+q(ux,vx)uxx的二阶非线性扩散方程组,可由点变换Hodograph变换映射为线性的方程组ut=auxx+bvxx,vt=cvxx+duxx.并由线性方程组的递推算子构选相应的非线性势方程组的递推算子. 本文的主要内容分为三个部分: 第一章，简单描述了非线性扩散系统的研究背景与意义及主要内容结构安排. 第二章，给出了非线性扩散方程组线性化的具体步骤及具体给出几个非线性扩散方程组线性化的实例. 第三章，给出非线性势方程组递推算子的具体求解步骤及具体给出几个非线性扩散方程组相应势方程组的递推算子.
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