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薛定谔方程是量子力学中的基本方程。它是由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔于1925年得到，并于1926年发表的（见[64]）。本篇博士论文主要研究有耗散型薛定谔算子H=-△+V(x)所生成半群的大时间性态，其中V(x)=RV(x)+i(S)V(x)为复位势函数，并且(S)V(x)≤0充分小。具有复位势的薛定谔算子描述了某些非封闭的物理系统。关于非自伴算子的量子散射出现在许多的物理情形下，例如核散射的光学模型等（参见[19]，[20],[21]）。进一步我们假设位势函数满足V(x)=O(-ρ0),j=1,2,x∈Rn，n≥3(0.0.1)这里ρ0＞2为一个常数以及=(1+|x|2)1/2。薛定谔方程具有下列形式d/dtu=-iHu，u(0)=u0∈L2.[58]中提出在量子力学模型中有三个基础的数学问题:(1)算子自伴性;(2)谱分析;(3)散射理论。由于V(x)为复函数，所以H是非自伴的。本研究分为三个部分： 第一章，对于满足一些额外条件例如(0.0.1)的实位势V(x)，V(x)是（-△）-紧扰动并且H是L2（Rn）上的自伴算子。关于短值域位势，这方面有非常多的结果。此时，H的谱是[0,+∞）∪{λ1,…，λK}，其中[0，+∞）是本性谱，{λ1，…，λK}为H的负特征值的集合。这可以在很多关于泛函分析的书中看到，例如[5，41，58，85]。另一方面，也有很多关于预解式，特别是低能谱分析的性质以及酉群e-itH的结果，见参看文献[1],[6],[7],[8],[9]，[17]，[18]，[23]，[25]，[27]，[31]，[32]，[33]，[37]，[35]，[46]，[49]，[51]，[75]，[76]，[81]，[84]等等。这方面的主要困难是分析阈值特征值与共振。如果存在L2函数u≠0使得Hu=0，则0被称做特征值;如果存在函数u∈L2(sdx)L2(dx)，s＞1/2使得Hu=0，则0被称做共振。对于关于（-△，H）的散射算子，可以参见参考文献[1],[2],[3]，[4]，[6]，[7],[8]，[9]，[12]，[16]，[28]，[45],[46],[50]，[53]，[52]，[56]，[58]等等。关于非自伴薛定谔算子也有很多的结果，如[11]，[13]，[14]，[15]，[19]，[26]，[36]，[38],[40]，[43]，[47]，[60]，[59]，[66]，[67]，[68]，[77]，[78]等等。将考虑耗散型薛定谔算子H(ε)=-△+V1(x)-iεV2(x)，其中ε＞0为充分小的常数，Vj(x)，j=1，2为实函数满足(0.0.1)并且V2≥0。本篇博士论文的核心内容是谱和预解式在复特征值附近渐近形态的分析。在[77]中，作者证明了如果0既不是H1=-△+RV的特征值也不是共振，那么其离散谱σdisc（H)是{λ1，…，λK}的一个扰动;如果0是H1的特征值或者共振，那么其离散谱σdisc(H)是{0，λ1，…，λK}的一个扰动。从而我们可以应用扰动的方法去得到预解式在离散谱和零附近的渐近展开。基于细致地关于H谱的分析，我们可以证明本篇博士论文的主要结果。本文的主要结果如下: 第二章，假设0是H1正则点，也就是说0既不是H1的特征值也不是共振。然后我们可以得到一个Rn上由复平面上方取极限的预解式一致全局估计。利用关于耗散型薛定谔算子的自伴扩张（见[22]）和Kato光滑性估计（见[40]），我们可以证明入波算子值域的余维是有限的，从而它是L2的一个闭子空间。由于入波算子值域的闭性与关于（-△，H)的散射算子完备性是等价的（见[14]），我们可以得到主要定理2,1.1的证明。 第三章，主要关注于三种情形:三维情形下，0仅为为H1的特征值而非共振;四维情形下，0仅为H1的共振而非特征值;四维情形下，0既为H1的特征值也是共振。我们应用Grushin方法得到预解式在0附近的渐近展开，这种方法可以将问题投影到某个有限维空间中。于是预解式可以分解成两部分:其一关于ε一致有界;另一部分虽然关于ε有奇性，但为有限秩的。基于关于预解式的低能状态的细致分析，半群e-itH的大时间渐近展式可以被得到。同时，我们将会证明在H预解式的低能展开式和半群e-itH的大时间展开式中存在关于ε的奇性。注意到共振仅仅会出现在维数小于6的情形，所以这些结果除了对于三维存在共振的情形外是完备的。这是因为三维共振情形与其他情形本质上是区别的，扰动方法并不适用。更进一步，我们在三维特征情形下可以推导0附近关于H(ε)离散谱的Riesz投影的一些性质，同时我们将证明类似于第二章中一致全局估计成立。但是，不幸的是由于关于H1的全局估计不成立([31])，所以在这种情形下第二章使用的扰动方法是失效的。