非参数模型均值与方差双重变点的小波检测

• 作 者: 邓春霞
• 机 构: 贵州大学
• 出 处: 贵州大学
• 发表日期: 2015年期
• 关键词: 非参数回归模型 均值变点 方差变点 小波方法 Bootstrap检验

变点问题现已成为统计学理论分析与实证研究的重点问题之一。变点检测不仅对准确地建立数学模型有着至关重要的作用，而且广泛应用于工业控制、交通、金融、医学等领域。本文主要基于小波方法针对非参数回归模型中均值和方差存在双重突变的问题进行研究。　　本文将均值变点、方差变点以及均值和方差双重变点问题转化为二阶原点矩的变点问题。首先，结合核回归估计构造二阶原点矩的小波系数估计量，进一步由该估计量构造二阶原点矩变点检验统计量，并证明该检验统计量在模型连续的条件下渐近于标准正态分布。然后，根据小波系数估计量的性质构造变点位置和二阶原点矩跳跃度的估计量，证明变点位置和跳跃度估计量均具有良好的渐近性质。最后，我们对一般回归模型变点和正态分布变点进行模拟仿真，有限样本数值模拟的结果说明该方法是可行的。　　接下来考虑将均值与方差双重变点中的均值变点问题和方差变点问题分开讨论。首先，在方差不连续情况下构造均值函数的核检验统计量，估计均值变点位置和跳跃度，证明该检验统计量在均值连续时趋近于零，利用该性质构造均值变点的Bootstrap检验。然后，利用小波方法检测和估计方差变点，构造了方差变点位置和跳跃度的估计量。所有变点估计量均具有很好的渐近性质。最后，有限样本下数值模拟结果说明该方法是有效的。