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非线性系统的鲁棒镇定和H∞控制问题是数十年来控制理论研究中的重要课题。本文主要研究了齐次非线性仿射系统的输出奇异H∞控制问题和时滞H∞控制问题、非线性离散开关系统和非线性离散不确定系统的鲁棒镇定问题、时滞对称开关系统的H∞控制问题、不确定非线性系统的适应几乎干扰解耦问题等.对于齐次非线性仿射系统，在本文中我们通过奇异部分的分解和构造时滞系统的显式Lyapunov泛函，给出了奇异H∞控制和时滞H∞控制相关结果，得到了非线性时滞和输出控制奇异的显式解.
由于非线性开关系统的鲁棒镇定问题的复杂性，有关非线性开关系统镇定问题的结果比较少，在本文中我们利用切换Lyapunov函数方法把一类非线性离散开关系统的鲁棒镇定问题转化为一个线性矩阵不等式的求最优问题并且研究了时滞离散非线性开关系统和奇异离散非线性开关系统的鲁棒镇定问题.给出了非线性离散开关系统通过任意开关切换可鲁棒镇定的充分条件和反馈控制律的具体设计方法。我们还进一步研究了非线性离散不确定系统的鲁棒镇定问题，给出非线性不确定系统可镇定的充分条件和无记忆状态反馈控制律的设计形式.
另外开关系统的H∞控制问题是控制领域的难点问题，本文研究了基于控制律异步切换的时滞对称开关系统的H∞控制问题.利用矩阵集合严格完备性，通过最小实现构造出基本控制律的异步切换策略，解决了时滞对称开关系统的H∞控制问题.
最后对于不确定非线性系统的适应几乎干扰解耦问题，利用Back-stepping方法作，构造出光滑的适应控制律，保证闭环系统内稳定并且干扰对输入的影响可以任意小，解决了不确定非线性系统的几乎干扰解耦H∞控制问题.