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众所周知,对于微分系统x’=X(t,x)解的性态的研究不仅具有深刻的理论意义,同时也具有积极的实际应用价值.通常微分方程模型是用来刻画一个物体的运动规律的,如弹性物体的运动方程、环境污染控制方程、股市行情的运行方程、生物种群的竞争模型、人造卫星的运行轨迹等等都是微分方程.而一般情况下,要研究x’=X(t,x)解的性态是很困难的.当X(t,x)=X(x)时,国内外的数学家对于这些自治微分系统做了深入研究并取得了很丰富的成果.当X(t+2ω,x)=X(t,x)时,Poincare映射和Lyapunov变换给我们提供了很好的思路去研究这些周期系统解的几何性态,许多数学家们应用此方法取得了很多好的结果.由于这两种方法的特点,对有些周期系统用这些方法就有点难度.而Mironenko的反射函数法给我们提供了新的途径去研究这些周期系统解的几何性态.本文我应用了Mironenko反射函数这一新方法研究了有理分式微分方程反射函数的结构形式及具有这些反射函数的充分条件,然后建立了这一类周期方程的Poincare映射,进一步研究了其周期解的性态.关于三次多项式微分系统的周期解的个数及稳定性问题的研究是一个热点问题,是国内外数学家密切关注的问题之一.对于二次多项式微分系统解的几何性态的研究已取得了丰硕的好成果,而对三次系统和n次多项式系统的研究结果就少很多.我们知道三次系统及n次多项式微分系统可通过一些变换化为如下形式的周期微分方程及其中αi(t),β(t)为2π-周期函数.在本文中我们应用Mironenko反射函数法直接研究了这一类周期微分方程周期解的性态.我们首先研究这一类微分方程的反射函数的结构形式,接着我们分别讨论它们具有线性及一次分式函数的反射函数的充分条件,接着建立了这些微分方程为周期方程时其Poincare映射,并研究其周期解的几何性态.最后对于本文所得结论的正确性,可行性,在第四部分中给出例子进行验证.