对具有随机投资收益的复合资产的破产论研究

• 作 者: 万爱华
• 机 构: 上海大学
• 出 处: 上海大学
• 发表日期: 2005年期
• 关键词: 盈余过程 破产概率 生存概率 随机投资收益 复合Poisson过程

风险理论是决策者对风险进行定量分析和预测的一般理论。它广泛应用于投资和保险等行业，其主要研究对象是风险过程。对风险过程的研究有很多方面，其中对其进行稳定性分析-破产概率的研究，形成了一个新的领域：破产理论。破产理论主要是预测经营者在最终或在有限时间内破产的可能性。在进行风险决策前，对将来的经营过程进行风险稳定性分析，有极其重要的现实意义和理论意义。当今国际保险市场竞争不断加剧，许多保险集团通过降低保费吸引客户，竞争导致的利润下降是不可避免的，这凸现了投资在保险业中的重要性，因此研究具有投资收益的复合资产的破产论更具有实际意义，所以我们可以在经典破产模型中加入一项投资收益，来分析保险公司经营的安全性以及最终或在短期内破产的概率。
本文主要研究具有随机投资收益的复合资产的破产论，主要包括以下两个方面的工作：
第一，在经典破产模型中引入一项投资收益总额，并且假定投资收益随机来到，收益的发生次数服从泊松分布，不同时段收益率不同，这种收益包含两部分：1)每一次投资事件的固定收益，由常数K表示；2)随机收益率由随机变量Z表示；即资本x经过投资后将变为zx+K。在随机变量Z是离散和连续两种情形下，我们分别给出了索赔额是任意分布的盈余过程的模型和最终生存概率的方程。在索赔满足指数分布时，我们推导出了生存概率的解析解。此外，我们还分别给出了收益率Z是离散随机变量和连续随机变量时，Z取不同分布时的生存概率的数值解，并对离散模型和连续模型的数值解进行了比较。
第二，在假定投资收益总额V(t)服从复合泊松过程，投资收益发生次数服从泊松过程，且与索赔过程相互独立的情况下，给出了盈余过程模型的定义，推导出了盈余过程的期望和方差。并利用盈余过程的性质，推导出了破产概率的公式，进一步推导出了破产概率的上界。