【摘 要】
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近几十年来,随着不断提高的工程电磁场应用需求,追求高效且精确的数值分析方法成为计算电磁学领域一直以来的重点研究工作。时域有限元法由于其能够对非均匀介质和复杂几何结
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近几十年来,随着不断提高的工程电磁场应用需求,追求高效且精确的数值分析方法成为计算电磁学领域一直以来的重点研究工作。时域有限元法由于其能够对非均匀介质和复杂几何结构进行精确模拟的优势,越来越受到计算电磁学研究者们的关注。面对电磁工程分析越来越高的精度要求,本文研究的高阶叠层矢量基函数是一个有效的方法。通过算例计算结果表明,在同样的精度要求下,应用高阶基可以使网格的剖分尺寸更大,从而使未知量数目降低,计算效率能够得到有效提高。传统的时域有限元法在计算电大尺寸问题的时候,大型矩阵的求逆便会严重影响求解时间,甚至因为计算资源的影响无法求解。本文使用不连续伽辽金时域有限元法,通过在时间步进前对每个子域系统矩阵的分别处理,大大缩短了求逆时间。不连续伽辽金时域有限元法中,整个计算区域被分为多个互不重叠的子区域,每个子域中的电场和磁场单独求解,且只与相邻子域交界面相关。然而基函数在区域分界面处是不连续的,因此本文引入了中心数值通量,强加电磁场切向连续性。除此之外,本文还研究了另一种解决大型稀疏矩阵求解问题的方法——基于H-矩阵的高效有限元直接求解技术。在基于H-矩阵直接解法的研究中,首先介绍了H-矩阵的基本概念和运算法则,详细讨论了H-LU分解算法,最后仔细分析了该方法的计算复杂度和内存消耗。
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