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随着处理实际问题的需要，高维散乱数据的处理已经成为一个新的研究热点，如数字虚拟人体，3D物体的识别与跟踪等。小波分析作为数据处理的一个行之有效的工具，人们自然期望能够象一元情形一样，有更多的可供选择的各种性质(正交性，双正交性，对称性，紧支集性，消失矩等)的高维小波基。非张量积小波具有更多的自由度和优越性，使得我们可以在更广的范围内选择具有不同性质的小波。
本文侧重于构造性，主要研究了多元紧支集、非张量积小波的构造和应用两方面内容。论文由六章组成，第一章为绪论，简要介绍了小波和神经网络的发展概况。第二、三、四、五章是作者的研究工作。第六章是总结。
第二章，以I-型三角剖分△1m,n上的二元样条空间S2k3k+1(△1m，n)中的B样条为尺度函数，构造了紧支集、对称的、非张量积预小波。由于作为尺度函数的B样条基的平移族不是正交的，我们构造的小波不能同时实现有限分解和有限重构。
图像处理中，可精确分解和重构的性质是很重要的。为此，第三章仍从S2k3k+1(△1m,n)中的B样条出发，构造了紧支集、非张量积双正交小波。其中，除必要的理论分析外，主要给出了一种方便可行的矩阵扩张方法。
第四章，一方面探讨了具有混合消失矩的紧支集非张量积多元正交小波的构造，另一方面研究了多元紧支集函数φ的平移生成的空间Sφ中包含三角多项式空间时，φ所具有的性质。
最后一章，初步探讨了所构造的紧支集、非张量积小波的应用。主要将非张量积预小波与人工神经网络相结合，分别构造了用于函数逼近的非张量积预小波神经网络和用于分类的非张量积预小波神经网络。并且给出了有效的初始化和训练算法。此外，还给出了非张量积小波用于图像特征提取(边缘检测)的具体算法。