【摘 要】
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非线性约束优化问题(CNLP)是运筹学的重要分支之一,它广泛应用于自然科学、工程和经济领域中通过求解CNLP的KKT-点来得到CNLP的局部极小点的方法是最近较流行的求解CNLP的数
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非线性约束优化问题(CNLP)是运筹学的重要分支之一,它广泛应用于自然科学、工程和经济领域中通过求解CNLP的KKT-点来得到CNLP的局部极小点的方法是最近较流行的求解CNLP的数值方法之一。这类方法的一般特点是首先把KKT-系统等价地转化为光滑的无约束(或具有简单约束)的最优化问题,然后利用经典最优化方法来求解KKT-点。本文研究的算法也是基于这种思想,但构造目标函数的方法不同,具体内容如下:1.通过构造仅在第一象限定义的NCP-函数,将非线性约束优化问题的KKT-系统等价地转化为带非负约束的光滑优化问题,这里借鉴了处理非线性互补问题的不可行点算法的思想,引入了辅助变量,简化了约束条件利用Qi等提出的效率较高的信赖域方法提供了具体求解KKT-点的算法,并在适当的条件下证明了算法的全局收敛性和局部超线性(二次)收敛性。2.在研究以往NCP-函数的基础上总结出了一个构造NCP-函数的方法,利用该方法构造出来的NCP-函数具有良好的性质.在第三章中,根据该方法构造了两个新的NCP-函数,第一个NCP-函数具有四个象限收敛速度相近的性质,而第二个NCP-函数具有Lipschistz连续性、强半光滑,较好的强制性等良好性质.利用后一个NCP-函数给出了CNLP的KKT-系统新的非负约束优化等价形式并结合Qi等提出的信赖域方法进行了求解.在较弱的条件下得到了全局收敛性和局部超线性(二次)收敛性。数值试验表明此该算法具有较好适应性和稳定性,实际计算效果也令人满意。
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