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自然科学和社会科学中存在着很多不确定现象不能用线性数学期望来精确描述的。例如经济理论中如何度量不确定环境下人们的偏好问题，最常用的方法是期望效用法，但是自从Allais悖论和Ellsberg悖论提出后，期望效用方法受到了有力的挑战，而数学期望的线性性是导致悖论的重要原因之一。研究者们尝试使用非线性数学期望来处理这些问题。从上世纪90年代开始，基于倒向微分方程的g-期望及其相关性质得到了广大的发展，解决了各个领域的很多现实问题。在金融经济学中已有的一个著名模型正好就是一个倒向随机微分方程，而获诺贝尔经济学奖的Black-Schoies公式则是这个方程的解。这个公式每天都被用来计算数十亿乃至数百亿美元的风险金融资产的价格，而关于倒向微分方程以及g-期望的理论研究成果可以用来求解更一般和更复杂的情况下的风险金融资产价格，目前已被公认为研究金融市场的衍生证券定价理论的基础工具。本文介绍了适用于动态模型的非线性条件数学期望已有的一些性质，如生成元g满足超齐次可加性时，g-期望满足Jensen不等式、F-期望ε[·]满足超齐次性并且满足常数可加性时，F-期望也满足Jensen不等式；生成元g满足关于z是线性的或者g-期望是共单调可加时，g-期望可以表示成Choquet积分的形式。另外还独立地讨论了条件F-期望的共单调可加性。Jiang(2006，[19])讨论了当g-期望满足共单调可加性以及次(超)可加性时，条件g-期望也满足共单调可加性。本文简化了该定理的证明，并且将此性质推广到更一般的条件F-期望中去，证明了当F-期望满足共单调可加性以及次(超)可加性时，条件F-期望也满足共单调可加性。该性质在金融市场有实际的应用，体现了未定权益初始价格满足一定条件时，可以得到到期日之前的任何时刻仍然有此关系。同时本论文还对Wang(2000，[30])中所定义的风险贴现值H(X，α)提出定义条件期望的新想法。