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物理学通过含有基本物理常数的数学方程来描述宇宙间的基本相互作用。物理理论预言的精确程度依赖于这些基本物理常数的精度。测定基本物理常数随时空的变化值可以确定相应的物理理论在什么范畴下有效，为物理学中大统一理论的建立提供线索。
普遍存在于束缚态体系的量子力学方程中的质子电子质量比就是一个无量纲的基本物理常数。氢分子离子低激发态振转跃迁频率与质子电子质量比具有内禀的联系。通过对照实验测量和理论计算的精密光谱，不仅可以高精度地确定质子电子质量比，还可以给出该比值随时空变化的上限。CODATA2006定出的质子电子质量比相对误差为0.43 ppb，为了进一步提高精度，需要理论计算精度达到10-12。那么，当前相对误差为4×10-10的理论计算必须进行检验并进一步降低误差。
反质子电子质量比也是一个无量纲的基本物理常数，可以通过反质子氦原子精密光谱研究给出。目前只考虑R∞α2阶相对论修正的超精细结构计算精度已经不能满足当前实验需求，为此R∞α4阶相对论修正的超精细结构计算开始提上日程。
本文的主要工作：
1)使用通过Hylleraas基矢展开结合变分法求H+2的非相对论解薛定谔方程得到的高精度非相对论波函数，计算R∞α2阶相对论修正以及R∞α2(m/M)阶的超精细劈裂，独立检验了Korobov相关的工作，完全消除了(L=0，v=0)→(L=0，v=1)跃迁中R∞α2阶相对论修正的计算误差，使得这一阶相对论修正的误差从3 kHz降低到0.6 kHz。
2)HD+超精细劈裂的R∞α4阶修正包含相对论和QED两个部分。两个部分中都包含有奇异算符的计算。这些奇异算符的期待值形成了所谓的发散项。本文消除了HD+超精细劈裂的R∞α4阶相对论和QED修正中的发散项，为后继工作的理论计算作准备。
3)反质子氦原子超精细劈裂的R∞α4阶相对论和QED修正的计算包含诸多难以计算的复杂算符。本文尝试进行反质子氦原子超精细劈裂的R∞α4阶相对论和QED修正的计算，给出了部分算符的期待值。
为了达成本文的研究目的，还需要计算H+2手的高阶相对论修正以及各QED修正，完成R∞α5阶QED修正的理论推导与数值计算，计算超精细劈裂的R∞α4阶的修正。