【摘 要】
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采用确定性分析方法求解结构系统在内外不确定性因素共同作用下的响应量是不尽合理的,此时需要正确评估结构系统在各种不确定性因素影响下的响应,通过采用数学和力学的方法建
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采用确定性分析方法求解结构系统在内外不确定性因素共同作用下的响应量是不尽合理的,此时需要正确评估结构系统在各种不确定性因素影响下的响应,通过采用数学和力学的方法建立与之相对应的不确定分析模型,得到对结构设计、施工、维护具有指导意义的数值分析结果。箱型梁广泛应用于土木工程中,在弯曲荷载下,剪力滞效应是其发生损伤甚至破坏的重要原因之一。本论文以箱型梁为研究对象,综合考虑随机因素和剪力滞效应对箱型梁的影响,主要研究结构随机分析的两类方法——蒙特卡罗有限元法和响应面法,并将两种方法应用于剪力滞效应下箱型梁的随机特性分析和可靠度分析中。
蒙特卡洛法是一类独特的统计试验分析方法,将蒙特卡洛法与结构传统有限单元分析技术相结合便形成了蒙特卡洛有限元法。本文详细介绍了结构随机分析的蒙特卡洛有限元法,探讨了对数正态随机场的抽样模拟方法;详细研究了纽曼蒙特卡洛法的计算效率问题,并进一步研究纽曼蒙特卡洛法同时考虑弹性模量和外荷载的抽样模拟方法;基于箱型梁剪力滞—维离散有限元法,建立箱型梁随机特性分析蒙特卡洛有限元法。
响应面法是另一类随机模拟方法,本文详细阐述了结构分析的随机响应面法,随机响应面法的基本思想是采用混沌多项式将结构的位移响应在标准正态空间中展开,然后通过概率配点法求解混沌展开式的系数,进而得到结构位移响应的显式表达式。在层递随机有限元的基础上,结合随机响应面法,提出了适合于整个求解域上多种响应量分析的层递响应面法,该方法将结构的节点位移采用层递基向量展开,建立层递响应面法的控制方程,通过分析层递基向量与混沌多项式的联系,采用概率配点法求解层递展开式的待定系数,进而得到结构位移响应量显式的层递展开式。通过研究表明,层递响应面法比随机响应面法求解待定系数少,计算效率较高。
根据结构可靠度理论,结合箱型梁的—维离散有限元法,建立基于层递响应面法的箱型梁结构可靠度分析的新方法,通过算例证明了层递响应面法的正确性。
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