【摘 要】
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复杂网络能够对大量的真实系统进行高度抽象描述。实证研究发现,真实网络的生成和演化既有很大的随机性,也存在着一定的倾向性。复杂网络研究的基本问题涉及到隐藏的演化机理的发现和演化模型的构造。对网络的形成机制进行分析研究,有助于深入理解自然界和人类社会中大量个体之间的复杂相互作用。为了深入研究随机性与倾向性对复杂网络性质的影响,本文在对经典的BA(Barabasi-Albert)和ER(Erdos-Re
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复杂网络能够对大量的真实系统进行高度抽象描述。实证研究发现,真实网络的生成和演化既有很大的随机性,也存在着一定的倾向性。复杂网络研究的基本问题涉及到隐藏的演化机理的发现和演化模型的构造。对网络的形成机制进行分析研究,有助于深入理解自然界和人类社会中大量个体之间的复杂相互作用。为了深入研究随机性与倾向性对复杂网络性质的影响,本文在对经典的BA(Barabasi-Albert)和ER(Erdos-Renyi)网络模型进行分析的基础上,构造了两大类演化模型:1.具有随机性的三种增长网络演化模型。在节点逐步增长的随机网络的基础上,通过对连接机制的改造,构造了三种增长网络模型:连接概率为节点度值函数的增长模型、局域节点随机择优连接的增长模型和随机游走连接的增长模型。通过数值实验,发现随机网络在一定条件下可以向无标度网络过渡。2.具有倾向性的四种随机网络演化模型。ER网络是一种连接概率固定且度值服从泊松分布的理想模型,然而实际网络的连接概率并不均匀,度分布也不完全符合泊松分布。本文在ER网络模型的基础上,构造了四种具有倾向性的随机网络模型:连接概率为节点度值之差函数的随机模型、按节点度值差进行择优连接的随机模型、邻居节点随机连接的随机模型和随机游走连接的随机模型,并分析了不同倾向性对随机网络的拓扑结构和特性的影响。将改造后的演化模型与经典的BA和ER模型的度分布特征进行比较后可以发现,随机网络与无标度网络之间并没有严格的界限。在不同随机性与倾向性相结合的条件下,可以实现随机网络与无标度网络之间的过渡。
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