【摘 要】
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本学位论文主要研究了二维平面正方晶格和三角晶格基于乘积规则的爆炸性渗流模型，通过数值模拟，获取最大集团尺寸、二阶矩、最大集团尺寸的波动程度（磁化率）、单方向环绕概率以及
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本学位论文主要研究了二维平面正方晶格和三角晶格基于乘积规则的爆炸性渗流模型，通过数值模拟，获取最大集团尺寸、二阶矩、最大集团尺寸的波动程度（磁化率）、单方向环绕概率以及其它方向的环绕概率等物理量，对数据进行拟合后得到渗流发生相变的临界点，确定了临界指数，得出了与Achlioptas等人一致的结论，即爆炸性渗流相变是非连续相变。全文的内容分为三大部分：1.第一部分主要介绍了传统渗流的背景知识、基本概念以及常采用的算法，同时引入了爆炸性渗流的概念，并对其发展状况做了简要介绍，为论文后面的工作做了铺垫。2.第二部分详细介绍了随机网络模型的规则，以及随机网络上新的集团演化规则，即乘积规则。对Achlioptas, D’Souza和Spencer基于新规则得到的爆炸性渗流以及相关的临界点和临界指数进行了分析，并与传统随机网络ER和Bohman和Frieze提出的BF规则作了比较，同时介绍了本文所用的算法。3.第三部分在Ziff对二维正方晶格爆炸性渗流临界行为的研究基础上，采用Raddicchi和Fortunato所用的不那么严格的键放置惯例，即允许在集团内部放置键，对二维平面正方晶格和三角晶格爆炸性渗流进行了数值模拟，研究分析了这两个类型网络上爆炸性渗流的临界行为。
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